а) На тарелке лежало 20 слив, Винни−Пух съел 5 слив, Пятачок − 4 сливы, а ослик Иа−Иа − 8 слив. Какую часть слив съели друзья? Какая часть слив еще осталось?
б) Винни−Пух сочинил 45 шумелок. $\frac{3}{5}$ всех шумелок Сова записала в тетрадь. Сколько шумелок она еще не успела записать?
в) Мальвина сшила себе 4 платья, что составило $\frac{2}{9}$ всех имевшихся у нее платьев. Сколько всего платьев стало у Мальвины?
г) Буратино заработал в кукольном театре 500 монет. 40% денег он заплатил за курточку для папы Карло, а на 20% денег купил мороженое. Сколько денег осталось у Буратино?

Для решения задачи важно понять, что в ней требуется работать с дробями, процентами, а также с основными арифметическими действиями. Чтобы решить каждую часть задачи, необходимо использовать понятия дробей, процентов и математических выражений.

Теоретическая часть

Работа с дробями

1. Дробь — это число, которое представляет собой часть целого. Дробь записывается как $ \frac{a}{b} $, где $ a $ — числитель (количество частей), а $ b $ — знаменатель (сколько всего частей было в целой единице).
2. Определение части от целого: Чтобы найти, какую часть составляют несколько объектов от общего числа, нужно записать отношение количества этих объектов к общему числу в виде дроби: $$ \text{Часть} = \frac{\text{Количество объектов}}{\text{Общее количество}}. $$
3. Сложение дробей: Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю и затем сложить числители. Например: $$ \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}. $$
4. Вычитание дробей: Аналогично сложению, вычитание проводится после приведения к общему знаменателю.

Определение, сколько осталось

Чтобы узнать, сколько осталось, нужно из общего количества вычесть сумму того, что уже было использовано:
$$ \text{Оставшееся количество} = \text{Общее количество} - \text{Использованное количество}. $$

Работа с процентами

1. Определение процента: Процент представляет собой часть числа, выраженную в сотых долях. Например, $ 40\% $ означает $ \frac{40}{100} $ или $ 0.4 $.
2. Нахождение процентной доли от числа: Чтобы найти $ x\% $ от числа $ N $, необходимо умножить $ N $ на $ \frac{x}{100} $: $$ \text{Доля от числа} = N \cdot \frac{x}{100}. $$
3. Определение остатка после вычитания процента: Чтобы найти, сколько осталось от числа после вычитания определенного процента: $$ \text{Оставшееся количество} = N - N \cdot \frac{x}{100}. $$

Уравнения, связанные с дробями

Для задач, где часть числа дана в виде дроби или процента, а нужно найти исходное число, можно использовать уравнение:
$$ \text{Часть числа} = \text{Общее число} \cdot \text{Доля (в виде дроби или процента)}. $$
Решая уравнение, можно найти общее число:
$$ \text{Общее число} = \frac{\text{Часть числа}}{\text{Доля (в виде дроби или процента)}}. $$

Решение задач на составление пропорций

Для нахождения неизвестного числа можно использовать пропорцию:
$$ \frac{\text{Часть}}{\text{Общее количество}} = \frac{\text{Числитель}}{\text{Знаменатель}}. $$
Решая пропорцию, можно найти искомое значение.

Практическое применение теории к задачам

а) Для нахождения, какую часть слив съели друзья, нужно сложить количество съеденных слив и разделить это число на общее количество слив. Аналогично, чтобы найти, сколько осталось, можно вычесть количество съеденных слив из общего числа.

б) Чтобы найти, сколько шумелок Сова записала, нужно умножить общее их количество на $ \frac{3}{5} $. Чтобы найти, сколько еще осталось записать, нужно вычесть записанное количество из общего числа.

в) Для нахождения общего количества платьев, нужно составить уравнение, где $ \frac{2}{9} $ всех платьев равны 4. Решив его, можно найти общее число.

г) Для решения задачи с процентами, сначала нужно определить, сколько денег было потрачено на курточку и мороженое, а затем найти остаток.

Используя эти принципы, можно решить каждую часть задачи.