Муравьишка был в гостях в соседнем муравейнике. Туда он шел пешком, а обратно ехал. Первую половину пути он ехал на Гусенице − ехал в 2 раза медленнее, чем шел пешком. А другую половину он ехал на Кузнечике − ехал в 5 раз быстрее, чем шел пешком. На какой путь Муравьишка затратил времени меньше − в гости или обратно?

Чтобы решить задачу, нужно понять, каким образом сравнить время, которое Муравьишка затратил на дорогу в гости и обратно. Давайте разберем все ключевые понятия и математические методы, которые пригодятся для решения этой задачи.

Теоретическая часть

Основные понятия

1. Скорость: Скорость — это расстояние, которое объект проходит за единицу времени. Она обозначается буквой $v$ и измеряется, например, в километрах в час (км/ч) или метрах в секунду (м/с).

2. Время: Время — это длительность, за которую объект проходит определенное расстояние при заданной скорости. Оно обозначается буквой $t$ и измеряется в секундах, минутах, часах и других единицах.

3. Расстояние: Расстояние обозначается буквой $s$ и измеряется в метрах, километрах и других единицах длины.

Формула связи скорости, времени и расстояния

Для движения объекта существует базовая формула:
$$ v = \frac{s}{t}, $$
где:
− $v$ — скорость,
− $s$ — расстояние,
− $t$ — время.

При необходимости эту формулу можно преобразовать:
$$ t = \frac{s}{v}, $$
то есть время зависит от расстояния и скорости.

Задача Муравьишки

В задаче рассматривается два пути: путь в гости и путь обратно. Нужно выяснить, где Муравьишка потратил меньше времени.

Путь в гости

• Муравьишка шел пешком с некоторой скоростью $v_{\text{пешком}}$.
• Всё расстояние $s$ он проходил пешком.

Время, которое Муравьишка затратил на путь в гости, можно рассчитать как:
$$ t_{\text{в гости}} = \frac{s}{v_{\text{пешком}}}. $$

Путь обратно

Путь обратно разделен на две части:
1. Первая половина пути ($s_{\text{гусеница}} = \frac{s}{2}$):
− Муравьишка ехал на Гусенице со скоростью $v_{\text{гусеница}} = \frac{v_{\text{пешком}}}{2}$ (в 2 раза медленнее, чем шел пешком).

Время, которое он затратил на эту часть пути:
$$ t_{\text{гусеница}} = \frac{s_{\text{гусеница}}}{v_{\text{гусеница}}}. $$

1. Вторая половина пути ($s_{\text{кузнечик}} = \frac{s}{2}$):
   • Муравьишка ехал на Кузнечике со скоростью $v_{\text{кузнечик}} = 5 \cdot v_{\text{пешком}}$ (в 5 раз быстрее, чем шел пешком).

Время, которое он затратил на эту часть пути:
$$ t_{\text{кузнечик}} = \frac{s_{\text{кузнечик}}}{v_{\text{кузнечик}}}. $$

Общее время на обратный путь:
$$ t_{\text{обратно}} = t_{\text{гусеница}} + t_{\text{кузнечик}}. $$

Сравнение времени

Чтобы сравнить время, затраченное на путь в гости ($t_{\text{в гости}}$) и обратно ($t_{\text{обратно}}$), нужно их вычислить. После вычислений можно определить, какое из времен меньше.

Выводы

Для решения задачи важно:
1. Записать формулы для времени в обоих случаях.
2. Подставить скорости для разных участков пути.
3. Сравнить результаты.

Теперь задача полностью готова для решения!