Выполни прикидку, а затем найди точные значения выражений:
а) 285 * 94;
б) 409 * 7026;
в) 46280 : 52;
г) 1624272 : 312.

Для успешного решения задачи, давайте разберёмся теоретически с каждым типом арифметических операций: умножением и делением, а также с понятием "прикидка". Это поможет правильно подойти к решению выражений и проверить свою работу.

Что такое прикидка?

Прикидка в математике — это оценка результата вычислений с использованием упрощённых значений чисел. Эта техника помогает быстро понять примерный результат выражения, не выполняя точных вычислений. Для прикидки используют округление чисел до ближайших "удобных" значений, например, до десятков, сотен, тысяч и т.д. После этого проводят вычисления с округлёнными числами.

1. Умножение многозначных чисел

Алгоритм умножения "в столбик":

• Записываем числа одно под другим, выравнивая по последнему разряду (единицам).
• Умножаем каждую цифру второго числа на каждую цифру первого числа, начиная с младшего разряда.
• Результаты каждого шага записываем друг под другом, сдвигая влево на один разряд при переходе к следующей цифре.
• Складываем все полученные произведения, чтобы получить окончательный результат.

Прикидка для умножения:

• Округляем оба числа до удобных значений, например:
  • 285 ≈ 300 (до сотен),
  • 94 ≈ 100 (до сотен).
• Вычисляем результат с округлёнными числами: $ 300 \times 100 = 30\,000 $.
• Используем это число, чтобы проверить итоговый результат.

2. Деление многозначных чисел

Алгоритм деления "в столбик":

• Определяем, на сколько разрядов нужно взять делимое, чтобы оно было больше или примерно равно делителю.
• Делим первую часть числа на делитель, получаем первую цифру частного.
• Вычитаем из первой части делимого результат умножения делителя на соответствующую цифру частного.
• Опускаем следующую цифру делимого и продолжаем деление.
• Повторяем процесс, пока цифры делимого не закончатся.

Прикидка для деления:

• Округляем делимое и делитель до удобных чисел, например:
  • 46280 ≈ 46000 (до тысяч),
  • 52 ≈ 50 (до десятков).
• Вычисляем результат с округлёнными числами: $ 46000 \div 50 = 920 $.
• Используем это число, чтобы проверить итоговый результат.

Задания на прикидку и точное вычисление

а) $ 285 \times 94 $

Прикидка:
− Округляем числа: $ 285 ≈ 300 $, $ 94 ≈ 100 $.
− Приблизительный результат: $ 300 \times 100 = 30\,000 $.

Точное вычисление:
Для точного результата используем алгоритм умножения.

б) $ 409 \times 7026 $

Прикидка:
− Округляем числа: $ 409 ≈ 400 $, $ 7026 ≈ 7000 $.
− Приблизительный результат: $ 400 \times 7000 = 2\,800\,000 $.

Точное вычисление:
Для точного результата используем алгоритм умножения.

в) $ 46280 \div 52 $

Прикидка:
− Округляем числа: $ 46280 ≈ 46000 $, $ 52 ≈ 50 $.
− Приблизительный результат: $ 46000 \div 50 = 920 $.

Точное вычисление:
Для точного результата используем алгоритм деления.

г) $ 1624272 \div 312 $

Прикидка:
− Округляем числа: $ 1624272 ≈ 1600000 $, $ 312 ≈ 300 $.
− Приблизительный результат: $ 1600000 \div 300 = 5333 $ (примерно).

Точное вычисление:
Для точного результата используем алгоритм деления.