Раскрась на чертежах пары вертикальных углов одинаковым цветом. Измерь их и сравни.

Какую закономерность ты наблюдаешь? Как обосновать данное свойство вертикальных углов, опираясь на свойство смежных углов?

Для решения этой задачи важно изучить теоретическую основу, связанную с вертикальными углами и смежными углами.

1. Что такое вертикальные углы?
   Вертикальные углы — это пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых. Они расположены друг напротив друга, то есть как бы "смотрят друг на друга через точку пересечения". Например, на первом чертеже вертикальными углами являются угол ∠BAC и угол ∠DAK, а также угол ∠CAD и угол ∠BAD.

2. Свойство вертикальных углов:
   Вертикальные углы всегда равны. Это одно из фундаментальных свойств вертикальных углов, которое можно использовать для решения задач.

3. Почему вертикальные углы равны?
   Чтобы обосновать это, нужно вспомнить свойство смежных углов:

   • Смежные углы — это углы, которые имеют общую сторону и принадлежат одной и той же прямой. Например, на первом чертеже углы ∠BAC и ∠CAD являются смежными, их сумма всегда равна 180° (они образуют развернутый угол).
   • На втором чертеже углы ∠EON и ∠NOF также являются смежными, их сумма составляет 180°.

Рассмотрим пересечение двух прямых:
− Если две смежные пары углов (например, ∠BAC + ∠CAD на первом чертеже) образуют развернутый угол, то их сумма равна 180°.
− Точно так же, другая пара смежных углов (например, ∠BAD + ∠DAK) образует другой развернутый угол, и их сумма также равна 180°.

Теперь, если сравнить углы ∠BAC и ∠DAK:
− Угол ∠BAC является дополнением угла ∠CAD до 180°.
− Угол ∠DAK является дополнением угла ∠BAD до 180°.

Поскольку каждый из углов дополняет свои смежные углы до одной и той же величины (180°), то углы ∠BAC и ∠DAK равны.

1. Закономерность наблюдения:
   Если измерить пары вертикальных углов на чертежах, то окажется, что их значения равны. Например:

   • Углы ∠BAC и ∠DAK равны.
   • Углы ∠CAD и ∠BAD равны.
   • На втором чертеже углы ∠EOM и ∠NOF равны, а также углы ∠MON и ∠EOF равны.

2. Как обосновать данное свойство вертикальных углов, опираясь на свойство смежных углов?
   Вертикальные углы равны, потому что каждая пара вертикальных углов дополняет пары смежных углов до одной и той же величины — 180°. Таким образом, смежные углы служат основанием для доказательства равенства вертикальных углов.