а) Проведи луч OC, дополнительный к лучу OA (дополняющий луч OA до прямой). Проведи луч OD, дополнительный к лучу OB. Углы AOB и COD называются вертикальными. Раскрась их цветным карандашом.

б) Измерь углы AOB и COD. Сравни их.

в) Найди на чертеже еще одну пару вертикальных углов. Измерь их. Что ты замечаешь?

Теоретическая часть для решения задачи:

Основные понятия:

1. Луч — часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конца. Луч обозначается двумя точками: первой точкой является начало луча, а вторая точка указывает направление.
2. Прямая — бесконечная линия, которая не имеет ни начала, ни конца. Чтобы построить прямую, нужно провести два взаимодополняющих луча, то есть лучи, направленные в противоположные стороны от одной точки.
3. Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами (или сторонами угла), которые выходят из одной точки, называемой вершиной угла.

Виды углов:

• Острый угол — меньше 90°.
• Прямой угол — равен 90°.
• Тупой угол — больше 90°, но меньше 180°.
• Развернутый угол — равен 180°.

Вертикальные углы:

1. Определение вертикальных углов: Вертикальными углами называются пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых. Эти углы находятся напротив друг друга и имеют общую вершину.
2. Свойство вертикальных углов: Вертикальные углы всегда равны между собой.

Этапы работы с задачей:

1. Построение дополнительных лучей:

   • Луч, дополнительный к лучу $OA$, должен быть направлен в противоположную сторону от точки $O$. Назовем его $OC$.
   • Луч, дополнительный к лучу $OB$, также должен быть направлен в противоположную сторону от точки $O$. Назовем его $OD$.

2. Образование вертикальных углов:

   • После проведения дополнительных лучей $OC$ и $OD$, пересекающиеся прямые $AC$ и $BD$ образуют четыре угла.
   • Углы $AOB$ и $COD$ — это вертикальные углы, расположенные напротив друг друга.
   • Углы $BOC$ и $DOA$ — еще одна пара вертикальных углов.

3. Измерение углов:

   • Для измерения углов используется транспортир.
   • Углы $AOB$ и $COD$ должны быть равны. Это следует из свойства вертикальных углов.
   • Аналогично, углы $BOC$ и $DOA$ также равны между собой.

4. Наблюдение и вывод:

   • Если измерить обе пары вертикальных углов, всегда можно заметить, что их значения одинаковы. Это подтверждает свойство вертикальных углов.

Основные выводы:

• Вертикальные углы образуются, когда две прямые пересекаются.
• Вертикальные углы равны друг другу. Это свойство не зависит от того, как расположены прямые.
• На изображении всегда можно найти две пары вертикальных углов.