а) ∠COD = 82°. Найди величину смежного с ним угла.
б) Один из смежных углов равен 46°. На сколько градусов второй смежный угол больше первого?
в) Во сколько раз угол величиной 18° меньше смежного с ним угла?
г) Являются ли смежными ∠ABC = 56° и ∠KMT = 124°? При каком условии будут смежными ∠DOE = 75° и ∠DOF = 105°?

Смежные углы — это два угла, которые имеют одну общую сторону, а их другие стороны являются дополняющими друг друга лучами, расположенными на одной прямой. Иными словами, две стороны смежных углов лежат на одной прямой, а третья сторона каждого угла является общей.

Основное свойство смежных углов заключается в том, что их сумма всегда равна 180°. Это связано с тем, что стороны таких углов образуют развернутый угол, а развернутый угол, как известно, равен 180°.

Теперь разберем основные аспекты, которые помогут решить задачи, связанные со смежными углами.

1. Как найти величину смежного угла?

Если один из смежных углов известен, то величину второго угла можно найти, вычитая величину известного угла из 180°. Это следует напрямую из свойства смежных углов:

$$ \text{Величина второго угла = } 180^\circ - \text{Величина первого угла}. $$

1. Сравнение смежных углов.

Если величина одного из смежных углов дана, можно определить, насколько второй угол больше или меньше первого. Для этого нужно найти разность между их величинами:

$$ \text{Разница = } 180^\circ - 2 \times \text{Величина первого угла}. $$

Если разница положительная, то второй угол больше первого. Если отрицательная — второй угол меньше первого.

1. Во сколько раз один угол меньше другого?

Если один из смежных углов известен, то можно определить, во сколько раз он меньше второго угла. Для этого нужно поделить величину меньшего угла на величину большего угла. Помним, что их общая сумма равна 180°, поэтому второй угол можно найти как:

$$ \text{Величина второго угла = } 180^\circ - \text{Величина первого угла}. $$

Далее вычисляем отношение величин:

$$ \text{Отношение = } \frac{\text{Величина меньшего угла}}{\text{Величина большего угла}}. $$

1. Условия для смежности углов.

Чтобы два угла были смежными, необходимо выполнение следующих условий:
− Углы должны иметь одну общую сторону.
− Остальные стороны углов должны лежать на одной прямой и быть направлены в противоположные стороны.

Если сумма двух углов равна 180°, это не гарантирует, что они смежные, поскольку их стороны могут быть расположены иначе.

1. Проверка на смежность углов.

Чтобы проверить, являются ли два угла смежными, необходимо:
− Убедиться, что они имеют общую сторону.
− Убедиться, что их другие стороны лежат на одной прямой.

Если эти условия выполнены, углы смежные, и их сумма равна 180°. Если хотя бы одно из условий не выполнено, углы не смежные, даже если их сумма равна 180°.

1. Условия для конкретных углов.

Для углов с заданной величиной, например, ∠DOE = 75° и ∠DOF = 105°, они будут смежными только в случае, если:
− Углы имеют общую сторону.
− Остальные стороны этих углов образуют одну прямую.

Их сумма уже равна 180°, но необходимо проверить геометрическое расположение сторон углов.

Используя эти теоретические аспекты, можно найти величину смежного угла, определить разницу между углами, проверить их смежность, а также решать другие задачи, связанные с смежными углами.