Фирма "Карлсон" продала в первый день 900 штук мороженого "Карлсаунти", что составляет 30% мороженого, проданного ею за второй день. За третий день фирма продала $\frac{5}{13}$ от количества мороженого, которое у нее купили за первые 2 дня. Сколько мороженого продала фирма за все 3 дня? Сколько денег фирма получила от покупателей за эти три дня, если одно мороженое стоит 12 руб. 50 коп.?

Чтобы решить задачу, необходимо разбить её на несколько этапов, каждый из которых требует знания базовых математических операций, работы с процентами, дробями, а также умножения и сложения. Рассмотрим теоретическую часть, необходимую для решения задачи.

1. Работа с процентами

Процент — это сотая часть числа. Например, 30% какого−либо числа можно записать как $ 0.3 \cdot x $, где $ x $ — исходное число. Также процент можно выразить через дробь: 30% — это $ \frac{30}{100} $ или $ \frac{3}{10} $.

Если нам известно количество объектов, которое составляет определённый процент от общего числа, то для поиска общего числа можно использовать формулу:
$$ x = \frac{\text{часть}}{\text{доля в процентах}}, $$
где $ x $ — общее число, "часть" — известное количество, а "доля в процентах" — процент, выраженный в виде дроби или десятичного числа.

2. Работа с дробями

Дробь выражает отношение части к целому. Например, если известно, что третье число составляет $ \frac{5}{13} $ от суммы первых двух чисел, то для нахождения третьего числа используется формула:
$$ \text{третье число} = \frac{5}{13} \cdot (\text{первое число} + \text{второе число}). $$

Дроби можно складывать, вычитать, умножать или делить. Для сложения и вычитания дробей необходимо привести их к общему знаменателю, а для умножения и деления — использовать правила операций с числителями и знаменателями.

3. Работа с ценой и количеством

Если известно количество проданных объектов и цена одного объекта, то для расчёта общей стоимости используется формула:
$$ \text{общая стоимость} = \text{количество объектов} \cdot \text{цена за единицу}. $$

Важно помнить, что цена может быть указана в рублях и копейках. Для удобства расчётов копейки обычно переводятся в рубли. Например, $ 12 \, \text{руб.} \, 50 \, \text{коп.} $ — это $ 12.5 \, \text{руб.} $.

4. Пошаговый подход к решению задачи

1. Нахождение количества мороженого, проданного во второй день
   Используя информацию о том, что 900 мороженых составляют 30% от количества проданного во второй день, можно найти это количество, исходя из формулы работы с процентами.

2. Нахождение общего количества мороженого за первые два дня
   Сложив количество мороженого, проданное в первый и второй дни.

3. Нахождение количества мороженого, проданного в третий день
   Используя информацию о том, что за третий день было продано $ \frac{5}{13} $ от общего количества за первые два дня, можно вычислить это количество.

4. Нахождение общего количества проданного мороженого за три дня
   Сложив количество мороженого, проданного в первый, второй и третий дни.

5. Расчёт общей суммы денег, полученной за три дня
   Умножив общее количество проданного мороженого на цену одного мороженого.

5. Проверка результата

После получения ответа на каждую часть задачи следует проверить правильность вычислений, чтобы убедиться, что все шаги выполнены корректно.