Какие из элементов множества $A = {0; \frac{1}{3}; 2; 4\frac{1}{8}; 5; 7\frac{2}{9}}$ являются решениями неравенства x < 5? Какие из этих решений являются натуральными числами?

Для решения этой задачи необходимо подробно разобрать основные понятия и методы, которые используются. Вот теоретическая часть:

1. Множество
   Множество — это совокупность объектов, которые называются элементами множества. В данном случае множество $ A $ состоит из следующих элементов:
   $$ A = \{0; \frac{1}{3}; 2; 4\frac{1}{8}; 5; 7\frac{2}{9}\}. $$

2. Неравенство
   Неравенство $ x < 5 $ означает, что мы ищем такие числа $ x $, которые меньше $ 5 $. Если число больше или равно $ 5 $, то оно не будет удовлетворять этому неравенству.

3. Проверка элементов множества
   Каждый элемент множества $ A $ необходимо проверить на выполнение условия $ x < 5 $. Для этого сравним каждое число в множестве $ A $ с числом 5.

   • Если число меньше 5, оно удовлетворяет неравенству.
   • Если число равно или больше 5, оно не удовлетворяет неравенству.

4. Типы чисел
   После нахождения всех решений неравенства нужно определить, какие из них являются натуральными числами. Напомним, что:

   • Натуральные числа — это числа, которые используются для счета. Натуральные числа начинаются с $ 1 $ и включают $ 1, 2, 3, 4, \dots $.
   • Натуральные числа всегда положительные и целые.

Таким образом, среди решений неравенства мы выберем только те числа, которые являются как целыми, так и положительными.

1. Сравнение дробных и смешанных чисел с целым числом
   Чтобы сравнить дробные числа (например, $ \frac{1}{3} $) и смешанные числа (например, $ 4\frac{1}{8} $) с целым числом $ 5 $, важно правильно представить их:

   • Обычные дроби остаются в виде дробей. Например, $ \frac{1}{3} $ меньше $ 5 $, так как $ \frac{1}{3} < 1 $.
   • Смешанные числа нужно преобразовать в неправильные дроби, чтобы было проще их сравнивать. Например, $ 4\frac{1}{8} $ можно записать как $ \frac{33}{8} $.

2. Порядок проверки
   Для каждого элемента множества $ A $:

   • Сравниваем его с числом $ 5 $, чтобы понять, выполняется ли условие $ x < 5 $.
   • Если условие выполняется, проверяем, является ли этот элемент натуральным числом.

3. Вывод результата
   В результате будет два набора:

   • Первый набор содержит все элементы множества $ A $, которые удовлетворяют неравенству $ x < 5 $.
   • Второй набор (подмножество первого набора) содержит элементы, которые одновременно являются решениями неравенства и натуральными числами.