Найди градусную меру угла, если:
а) $\frac{8}{15}$ его равны 72°;
б) $\frac{2}{3}$ его равны 60°;
в) $\frac{7}{4}$ его равны 280°.

Для решения таких задач необходимо понять, как выражать угол через его дробную часть. Основной принцип заключается в том, что если известна какая−то часть угла (например, его $\frac{a}{b}$), то это можно использовать для нахождения всей величины угла. Вот подробный разбор необходимых математических понятий и шагов.

1. Понятие дроби и её связи с измерением величин
   Дробь $\frac{a}{b}$ показывает, какая часть от целого (в данном случае, от угла) нам дана.
   Например, если $\frac{2}{3}$ угла равны 60°, это означает, что 60° — это две трети от всего угла. Чтобы найти весь угол, нужно определить, чему равна одна треть угла, а затем умножить эту величину на три.

2. Принцип масштабирования
   Для нахождения целого (величины угла), когда известна его дробная часть, мы умножаем данную величину на обратную дробь.
   Если дана часть угла $\frac{a}{b}$, и мы знаем её значение (например, $x$), то чтобы найти весь угол, нужно выполнить следующее:
   $$ \text{Весь угол} = x \cdot \frac{b}{a}. $$
   Здесь $\frac{b}{a}$ — это дробь, обратная к $\frac{a}{b}$.

3. Проверка работы формулы
   Если мы нашли весь угол, то его можно проверить, вычислив обратно:
   $$ \text{Часть угла} = \text{весь угол} \cdot \frac{a}{b}. $$
   Если это совпадает с исходной известной величиной части угла, то вычисления выполнены верно.

4. Рассмотрение отношения между дробью и величиной угла
   Важно понимать, как дробь соотносится с углом. Например:

   • Если $\frac{a}{b} > 1$ (например, $\frac{7}{4}$), это означает, что часть угла больше, чем полный угол. Это может быть случай, когда угол измеряется в развернутых градусах или превышает 360°.
   • Если $\frac{a}{b} < 1$ (например, $\frac{8}{15}$), это означает, что мы имеем дело с частью какого−то меньшего угла.

5. Примерные размышления для каждого случая
   Рассмотрим принципы решения для каждого из пунктов задачи:
   а) Если $\frac{8}{15}$ угла составляет 72°, то, чтобы найти весь угол, нужно умножить 72° на $\frac{15}{8}$.
   б) Если $\frac{2}{3}$ угла составляет 60°, то весь угол можно найти, умножив 60° на $\frac{3}{2}$.
   в) Если $\frac{7}{4}$ угла составляет 280°, то весь угол определяется умножением 280° на $\frac{4}{7}$.

6. Практическое упрощение дробей и вычисления
   Чтобы сделать вычисления удобнее, дроби можно предварительно упростить. Например, $\frac{15}{8}$, $\frac{3}{2}$ или $\frac{4}{7}$ могут быть представлены как десятичные дроби для более удобного умножения. Однако в начальной школе чаще работают с обычными дробями.

7. Сравнение углов и установление их природы
   После нахождения полной меры угла полезно проверить, является ли он острым ($< 90^\circ$), прямым ($ = 90^\circ$), тупым ($90^\circ < \text{угол} < 180^\circ$), развернутым ($= 180^\circ$) или превышающим 360° (полный оборот).

Следуя указанным шагам, можно правильно решить задачу, учитывая особенности дробей и их применения к градусным мерам.