Укажи значения выражения a * 500, если a = 60.
Варианты ответов:
30000;
300;
3000.

Чтобы решить задачу, нужно понимать основные операции арифметики — в данном случае речь идет о умножении. Умножение — это математическая операция, при которой одно число увеличивается на количество раз, указанное другим числом.

Когда нам дано выражение $ a \times 500 $, это означает, что число $ a $ нужно умножить на 500. Чтобы выполнить эту операцию правильно, важно учитывать порядок чисел и их значения.

Теоретическая часть

1. Что такое умножение?
   Умножение можно рассматривать как повторение сложения. Например, $ 3 \times 5 $ означает, что число 3 нужно сложить с собой 5 раз:
   $$ 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15. $$
   Аналогично, $ 60 \times 500 $ означает, что число 60 нужно повторить сложением 500 раз.

2. Умножение больших чисел
   Когда числа становятся большими, сложение одного числа много раз становится неудобным. Например, сложить 60 с собой 500 раз вручную слишком долго. Поэтому в математике используются правила письменного умножения или умножение в столбик.

3. Свойства умножения
   Умножение обладает рядом свойств, которые могут облегчить вычисления:

   • Переместительное свойство: $ a \times b = b \times a $. То есть порядок чисел в умножении не влияет на результат.
   • Сочетательное свойство: $ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $. То есть числа можно группировать в любом удобном порядке.
   • Умножение на 1: $ a \times 1 = a $. Любое число, умноженное на единицу, остается неизменным.
   • Умножение на 0: $ a \times 0 = 0 $. Любое число, умноженное на ноль, дает ноль.

4. Умножение на десятичные числа
   Умножение на числа, кратные 10, 100, 1000 и так далее, имеет упрощенный алгоритм:

   • Чтобы умножить число на 10, нужно просто дописать к этому числу один ноль.
   • Чтобы умножить число на 100, нужно дописать два нуля.
   • Чтобы умножить число на 1000, нужно дописать три нуля.

Например:
$$ 6 \times 10 = 60; \quad 6 \times 100 = 600; \quad 6 \times 1000 = 6000. $$

1. Умножение двух больших чисел
   Для вычисления произведения двух больших чисел можно использовать алгоритм умножения в столбик, когда каждую цифру одного множителя умножают на каждую цифру другого множителя, начиная с младших разрядов. После этого результаты складываются.

2. Пример разложения
   Умножение можно выполнять по частям:

   • $ 60 \times 500 $ можно записать как $ (60 \times 5) \times 100 $.
   • Внутреннее выражение $ 60 \times 5 $ сначала вычисляется, а затем результат умножается на 100.

3. Выбор ответа
   После выполнения умножения, результат будет сравниваться с предложенными вариантами ответа, такими как:
   $$ 30\,000, \quad 300, \quad 3\,000. $$
   Важно понимать, что правильный ответ должен совпасть с результатом вычислений.

Итак, этим правилам и методам нужно следовать, чтобы выполнить задачу.