Укажи значение выражения 2 * 6 * 50 * 9.
Варианты ответов:
5400;
540;
54000.

Чтобы решить задачу с выражением $ 2 \times 6 \times 50 \times 9 $, давайте разберем теоретическую основу, которая поможет правильно выполнить вычисления.

Теория умножения

Умножение — это математическое действие, в котором мы находим произведение двух чисел или последовательности чисел. Произведение обозначается знаком умножения ($ \times $) или точкой ($ \cdot $). В выражении $ a \times b $, $ a $ и $ b $ называются множителями, а результат — произведением.

Свойства умножения

1. Коммутативность: При умножении порядок множителей не имеет значения. Это значит, что $ a \times b = b \times a $. Например, $ 2 \times 3 = 3 \times 2 $.

2. Ассоциативность: При умножении нескольких чисел, порядок выполнения операций не влияет на результат. Это значит, что $ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $. Например, $ (2 \times 3) \times 4 = 2 \times (3 \times 4) $.

3. Дистрибутивность: Умножение распределяется относительно сложения или вычитания. Например, $ a \times (b + c) = a \times b + a \times c $.

Многозначные числа в умножении

Когда множители состоят из нескольких цифр (например, $ 50 $), можно использовать разложение числа для упрощения. Например, $ 50 = 5 \times 10 $. Это позволяет разбить задачу на более простые части.

Пример: вместо $ 2 \times 50 $, мы можем рассчитать $ 2 \times (5 \times 10) = (2 \times 5) \times 10 = 10 \times 10 = 100 $.

Порядок действий

Когда выражение содержит несколько операций, порядок их выполнения определяется правилами арифметики:
1. Выполняются операции умножения и деления слева направо.
2. Скобки имеют приоритет. Если в выражении есть скобки, сначала выполняются действия внутри скобок.

Пример:
$$ 2 \times 6 \times 50 \times 9 $$
В этом случае, операции выполняются справа налево без скобок, так как все действия — умножение.

Практическое применение свойств

Чтобы эффективно считать выражение, можно упрощать за счет перестановки множителей (коммутативность) и группировки (ассоциативность). Например:
$$ 2 \times 6 \times 50 \times 9 $$
может быть переставлено как:
$$ (2 \times 50) \times (6 \times 9) $$
или:
$$ (50 \times 9) \times (2 \times 6). $$

Проверка результата

После выполнения всех шагов важно проверить правильность результата. Это можно сделать, умножая шаги по частям и затем сравнивая итоговое произведение.