В трех вагонах поезда едут 100 пассажиров. В первом и втором вагонах вместе 66 пассажиров, а во втором и третьем вагонах вместе 69 пассажиров. Сколько пассажиров в каждом вагоне?

Чтобы решить задачу, необходимо тщательно проанализировать условия и применить базовые математические понятия. Мы будем использовать простую арифметику и элементарные методы решения систем уравнений, которые подходят для уровня 4 класса.

Теоретическая часть

1. Анализ задачи

У нас есть три вагона, обозначенные как первый, второй и третий. Пассажиры распределены по этим вагонам, и нам нужно определить, сколько пассажиров находится в каждом из них. Задача предоставляет три условия:
− Всего в трех вагонах вместе 100 пассажиров.
− В первом и втором вагонах вместе 66 пассажиров.
− Во втором и третьем вагонах вместе 69 пассажиров.

2. Введение переменных

Для удобства решения мы можем обозначить количество пассажиров в каждом вагоне:
− $x$ — количество пассажиров в первом вагоне.
− $y$ — количество пассажиров во втором вагоне.
− $z$ — количество пассажиров в третьем вагоне.

Теперь можно записать условия задачи в виде математических уравнений:
1. Общее количество пассажиров: $x + y + z = 100$.
2. Количество пассажиров в первом и втором вагонах: $x + y = 66$.
3. Количество пассажиров во втором и третьем вагонах: $y + z = 69$.

3. Метод решения

Для решения задачи, мы используем метод системы уравнений. Это позволяет найти значения $x$, $y$, и $z$, которые соответствуют количеству пассажиров в первом, втором и третьем вагонах.

Шаги решения:

1. Система уравнений: мы уже записали три уравнения:

   • $x + y + z = 100$,
   • $x + y = 66$,
   • $y + z = 69$.

2. Выражение одной переменной через другую:

   • Из второго уравнения ($x + y = 66$) можно выразить $x$: $x = 66 - y$.
   • Из третьего уравнения ($y + z = 69$) можно выразить $z$: $z = 69 - y$.

3. Подстановка выражений в первое уравнение:

   • Подставим выражения для $x$ и $z$ в первое уравнение ($x + y + z = 100$): $ (66 - y) + y + (69 - y) = 100$.

4. Решение уравнения для $y$:

   • После упрощения уравнения, можно найти значение $y$, которое соответствует количеству пассажиров во втором вагоне.

5. Нахождение $x$ и $z$:

   • Используя найденное значение $y$, подставим его в выражения $x = 66 - y$ и $z = 69 - y$ для определения количества пассажиров в первом и третьем вагонах.

4. Проверка результата

После нахождения количества пассажиров в каждом вагоне, важно проверить, что сумма $x + y + z = 100$ и что другие условия задачи также выполняются ($x + y = 66$, $y + z = 69$).

5. Итог

В результате применения вышеуказанного метода, мы точно определим количество пассажиров в каждом вагоне.