Площадь участка прямоугольной формы 3440 $м^2$, его ширина 40 м. Найди длину участка.
Составь и реши обратные задачи.

Для решения этой задачи нужно понимать, как вычисляется площадь прямоугольника. Давайте разберем теоретическую часть, которая поможет в решении задачи и составлении обратных задач.

Прямоугольник и его свойства

Прямоугольник — это геометрическая фигура с четырьмя углами, каждый из которых равен 90°. У него две пары противоположных сторон, которые равны между собой. Стороны прямоугольника называют длиной и шириной.

Формула площади прямоугольника

Площадь прямоугольника обозначает пространство, которое он занимает на плоскости. Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно перемножить его длину и ширину:

$$ S = a \cdot b, $$

где:
− $S$ — площадь прямоугольника,
− $a$ — длина прямоугольника,
− $b$ — ширина прямоугольника.

Как найти длину или ширину прямоугольника, если известна площадь

Если известна площадь прямоугольника $S$ и одна из его сторон (например, ширина $b$), то длину $a$ можно найти, используя обратную операцию деления:

$$ a = \frac{S}{b}. $$

Аналогично, если известны площадь $S$ и длина $a$, ширина $b$ находится так:

$$ b = \frac{S}{a}. $$

Важно помнить, что при вычислениях необходимо использовать одинаковые единицы измерения (например, квадратные метры для площади и метры для ширины и длины).

Обратные задачи

Обратные задачи строятся так, чтобы можно было использовать те же знания о площади прямоугольника, но с различными исходными данными. Рассмотрим, как можно составить обратные задачи:

1. Обратная задача 1: Известна длина участка и его площадь. Найти ширину участка.
   Формулировка: Площадь участка прямоугольной формы равна $3440 \, \text{м}^2$, его длина $x$ метров. Найди ширину участка.

2. Обратная задача 2: Известна длина и ширина участка. Найти его площадь.
   Формулировка: Участок прямоугольной формы имеет длину $x$ метров и ширину $40 \, \text{м}$. Найди площадь участка.

3. Обратная задача 3: Известны длина и ширина участка. Найти отношение длины к ширине.
   Формулировка: Участок прямоугольной формы имеет длину $x$ метров и ширину $40 \, \text{м}$. Найди, во сколько раз длина больше ширины.

Проверка результата

После решения задачи или обратной задачи всегда полезно проверить свой результат. Для этого можно подставить найденное значение (например, длину или ширину) обратно в формулу площади:

$$ S = a \cdot b. $$

Если вычисленная площадь совпадает с известной, значит, решение верное.

Теперь, когда теоретическая часть подробно разобрана, можно приступать к решению задачи и составлению обратных задач!