213 * 90;
487 * 40;
1872 * 60;
6097 * 70;
529 * 800;
674 * 500;
905 * 200;
708 * 600.

Чтобы решить задачи, связанные с умножением, необходимо хорошо понимать основные математические принципы. Рассмотрим теоретическую часть, которая поможет вам разобраться:

1. Умножение как повторение сложения:
   Умножение — это математическая операция, которая упрощает процесс повторяемого сложения. Например, 213 × 90 означает, что число 213 складывается 90 раз. Однако выполнять сложение 90 раз вручную неудобно, поэтому используется умножение.

2. Разрядный метод умножения:
   Умножение многоразрядных чисел можно упростить, разделяя его на этапы с использованием свойств десятичной системы счисления. Например, число 90 можно представить как сумму двух разрядов: 90 = 9 × 10. Это позволяет разделить задачу на более простые этапы — сначала умножить на 9, а затем умножить на 10.

3. Умножение столбиком:
   Это один из самых распространённых методов для ручного умножения. Умножение столбиком включает следующие шаги:

   • Записываем числа друг под другом, выравнивая их по правому краю.
   • Умножаем каждую цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего числа начиная с младших разрядов.
   • Складываем результаты, учитывая их позицию (разрядность).

4. Понятие разрядов:
   Каждое число состоит из разрядов (единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее). Например, в числе 213:

   • 3 — единицы,
   • 1 — десятки,
   • 2 — сотни. Когда мы умножаем числа, важно понимать, как разряды влияют на результат. Например, при умножении 213 × 90 мы фактически умножаем 213 на 9 и затем добавляем один "ноль" из−за разрядов десятков в числе 90.

5. Умножение на круглые числа:
   Круглые числа, такие как 90, 40, 60, 70, 800, 500, 200 и 600, содержат нули в младших разрядах. Для упрощения вычислений можно временно игнорировать эти нули, умножив только значащие цифры, а затем добавить нули к результату. Например:

   • Для 213 × 90 умножаем 213 × 9 = 1917.
   • После этого добавляем один "ноль", чтобы получить 19170.

6. Свойства умножения:

   • Переместительное свойство: Порядок множителей не влияет на результат. Например, 213 × 90 = 90 × 213.
   • Сочетательное свойство: Можно сгруппировать множители любым образом. Например, (213 × 9) × 10 = 213 × (9 × 10).
   • Дистрибутивное свойство: Умножение можно "распределять" по сложению. Например, 213 × (90 + 40) = 213 × 90 + 213 × 40.

7. Умножение больших чисел:
   Для больших чисел, таких как 6097 × 70 или 674 × 500, процесс остаётся тем же, но может быть более трудоёмким. Используем тот же подход:

   • Разбиваем числа на более простые части.
   • Умножаем разряды.
   • Складываем промежуточные результаты.

8. Проверка результатов:
   Для проверки правильности можно использовать обратную операцию — деление. Например, если вы получили результат для 213 × 90, то можно разделить его на 90, чтобы убедиться, что получится 213.

Эти знания помогут вам уверенно решать задачи на умножение! Попробуйте применить их на практике.