84 * 10 − 40;
78 * 10 − 700;
10 * (920 − 20);
8 * (720 − 700);
184 * 100 − 300;
100 * 391 − 3000.

Чтобы понять и решить подобные задачи, важно рассмотреть теоретические основы, которые помогут выполнить вычисления правильно. Приведём подробное объяснение каждого шага:

1. Применение порядка действий

В математике существует определённый порядок действий, который нужно соблюдать при выполнении вычислений. Этот порядок называется приоритетом операций:
1. Сначала выполняются действия в скобках.
2. Затем выполняются умножение и деление (слева направо).
3. После этого выполняются сложение и вычитание (слева направо).

2. Умножение

Умножение — это математическое действие, которое можно понимать как многократное сложение одного числа. Например:
− $84 \times 10$ означает, что число $84$ прибавляется к себе $10$ раз.
− Чтобы умножить на $10$, можно просто приписать $0$ к числу, если оно целое (например, $84 \times 10 = 840$).

3. Вычитание

Вычитание — это операция, которая выражает разницу между двумя числами. Например:
− $840 - 40$ означает, что мы убираем $40$ из числа $840$.
− Вычитание выполняется после умножения, если оно следует за умножением.

4. Операции с большими числами

Для работы с большими числами важно уметь организовывать вычисления:
− Разбить задачу на этапы, сначала выполняя умножение или действия в скобках.
− Использовать разрядные схемы, чтобы облегчить подсчёт. Например:
− $920 - 20 = 900$ (убираем десятки).
− $184 \times 100 = 18400$ (приписываем два нуля).

5. Распределительное свойство умножения

Если числа в скобках, например $10 \times (920 - 20)$, то сначала выполняется действие внутри скобок, а затем умножение на число вне скобок:
− $920 - 20 = 900$, и только потом $10 \times 900 = 9000$.

6. Проверка промежуточных результатов

Очень важно проверять каждый этап вычислений, чтобы убедиться в их правильности. Например:
− Если мы видим $78 \times 10 - 700$, сначала считаем $78 \times 10 = 780$, а затем проверяем, что $780 - 700 = 80$.

7. Умножение на круглые числа (например, 100, 10)

При умножении на круглые числа, такие как $10$, $100$, $1000$, можно просто приписывать нули к числу:
− $184 \times 100 = 18400$ (приписываем два нуля).
− $100 \times 391 = 39100$ (приписываем два нуля).

8. Вычитание больших чисел

Вычитание больших чисел можно выполнять поэтапно:
− $39100 - 3000$: сначала вычитается $3000$ из $39100$, что даёт $36100$.

9. Комбинированные действия

Если в задаче комбинируются умножение, вычитание и действия в скобках, нужно строго следовать порядку действий:
− Сначала вычислить всё внутри скобок.
− Затем умножить результат на число вне скобок.
− В конце выполнить вычитание.

Итоги

Чтобы решить задачи подобного типа, нужно:
1. Уметь работать с порядком действий (скобки, умножение, вычитание).
2. Разбивать большие вычисления на этапы.
3. Проверять промежуточные результаты.
4. Уметь эффективно работать с умножением на круглые числа (10, 100, 1000).

Эти теоретические основы помогут вам справиться с задачами и понять, как организовывать свои вычисления.