Найди значение выражения
120 : 4 + 2 * 3.
Измени порядок действий в этом выражении с помощью скобок так, чтобы его значение стало равным 60; 96; 12.

Для решения этой задачи необходимо хорошо понимать порядок действий в выражениях и свойства арифметических операций, а также уметь работать со скобками. Давайте подробно разберем все необходимые теоретические аспекты.

1. Порядок выполнения действий в выражениях:

В математике существует определенный порядок выполнения действий, который называется "приоритет операций". Если в выражении есть несколько операций, выполняются следующие правила:
− Сначала выполняются действия в скобках.
− Затем выполняются умножение и деление, слева направо.
− После этого — сложение и вычитание, также слева направо.

Пример:
$$ 2 + 3 \times 4 = 2 + 12 = 14 $$
Здесь умножение выполняется раньше сложения.

1. Влияние скобок:

Скобки используются для изменения порядка действий. Если в выражении есть скобки, действия внутри скобок выполняются в первую очередь, независимо от того, какие операции стоят внутри. Скобки могут значительно изменить результат выражения.

Пример:
$$ (2 + 3) \times 4 = 5 \times 4 = 20 $$
Здесь сначала выполняется сложение в скобках.

1. Рассмотрение заданного выражения:

Дано выражение:
$$ 120 : 4 + 2 \times 3 $$
− Здесь есть деление, сложение и умножение.
− Согласно порядку действий:
1. Сначала выполняется деление ($120 : 4$).
2. Затем умножение ($2 \times 3$).
3. Наконец, сложение результата этих двух операций.

Если следовать первоначальному порядку действий, результат будет один. Однако, если мы изменим порядок действий с помощью скобок, результат может быть другим.

1. Как добиться разных значений результата:

• Чтобы результат выражения стал равным 60, 96 или 12, нужно правильно расставить скобки.
• Использование скобок позволяет объединять некоторые части выражения и выполнять их в первую очередь.
• Например: $$ (120 : 4 + 2) \times 3 $$ Здесь сложение выполняется раньше умножения и деления, что изменяет результат.

1. Разные способы расстановки скобок:

Рассмотрим, какие действия можно объединять с помощью скобок:
− Можно объединить деление с другими числами:
$(120 : (4 + 2)) \times 3$
− Можно изменить порядок умножения:
$120 : (4 + 2 \times 3)$
− Можно объединить части выражения, чтобы отдельно рассмотреть суммы или произведения:
$(120 : 4) + (2 \times 3)$

Каждый из этих случаев изменяет результат выражения.

1. Проверка результата:

После расстановки скобок нужно выполнить действия, соблюдая новый порядок, и проверить, какой результат получается. Это поможет понять, какие комбинации дают значения 60, 96 или 12.

1. Свойства арифметических операций:

Напомним несколько полезных свойств:
− Деление и умножение связаны и имеют одинаковый приоритет.
− Сложение и вычитание связаны и имеют одинаковый приоритет.
− Использование скобок позволяет временно "поднять приоритет" операций.

С помощью этих теоретических знаний можно приступить к расстановке скобок в данном выражении и находить его значения.