Два лыжника вышли из поселка одновременно в противоположных направлениях. Один из них шел со скоростью 12 км/ч, а другой − 10 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 44 км? Какое расстояние пройдет за это время каждый лыжник?

Для решения задачи о движении двух лыжников, которые направились в противоположных направлениях, важно воспользоваться знаниями о скорости, времени и расстоянии. Это ключевое понятие в математике для 4−го класса, связанное с задачами на движение.

Основные понятия

1. Скорость — это величина, показывающая, какое расстояние объект проходит за единицу времени. Обычно скорость обозначается буквой $v$.

   • Единицы измерения скорости: километры в час ($ \text{км/ч} $).

2. Время — это период, в течение которого объект находится в движении. В задачах оно обозначается буквой $t$ и измеряется в часах ($ \text{ч} $).

3. Расстояние — это длина пути, который преодолевает объект за определенное время. Обычно расстояние обозначается буквой $s$ и измеряется в километрах ($ \text{км} $).

Формула для связи скорости, времени и расстояния

Основная формула, которая связывает эти три величины:
$$ s = v \cdot t $$
где:
− $s$ — расстояние;
− $v$ — скорость;
− $t$ — время.

Эта формула также может быть преобразована, если известно $s$ и $v$, чтобы найти $t$:
$$ t = \frac{s}{v} $$

Движение двух объектов

Если два объекта движутся одновременно навстречу друг другу или в противоположных направлениях, их скорости складываются или вычитаются, в зависимости от направления движения.

Движение в противоположных направлениях

Когда два объекта движутся в противоположных направлениях от одной точки, то расстояние между ними увеличивается со временем. Их общая скорость — это сумма индивидуальных скоростей:
$$ v_{\text{общая}} = v_1 + v_2 $$
где:
− $v_1$ — скорость первого объекта;
− $v_2$ — скорость второго объекта.

Расстояние между объектами

Общее расстояние между объектами через некоторое время $t$ можно определить по формуле:
$$ s_{\text{общая}} = v_{\text{общая}} \cdot t $$
где:
− $s_{\text{общая}}$ — расстояние между объектами через $t$ часов;
− $v_{\text{общая}}$ — общая скорость.

Задача о лыжниках

В данном случае лыжники движутся в противоположных направлениях. Их скорости известны:
− скорость первого лыжника — 12 км/ч;
− скорость второго лыжника — 10 км/ч.

Общая скорость будет:
$$ v_{\text{общая}} = 12 + 10 = 22 \, \text{км/ч}. $$

Расстояние между ними через некоторое время $t$ будет 44 км. Чтобы найти $t$, нужно использовать формулу:
$$ t = \frac{s_{\text{общая}}}{v_{\text{общая}}}. $$

Индивидуальное расстояние каждого лыжника

Каждый лыжник проходит своё расстояние, которое зависит от его скорости и времени. Для первого лыжника:
$$ s_1 = v_1 \cdot t. $$

Для второго лыжника:
$$ s_2 = v_2 \cdot t. $$

Эти формулы позволяют определить, сколько километров прошел каждый лыжник.