В ящике помещается 20 кг моркови. Сколько потребуется таких ящиков, чтобы отправить в магазин 675 кг моркови? Сколько килограммов моркови будет в последнем ящике?

Для решения этой задачи мы будем использовать деление с остатком — математическую операцию, которая позволяет определить, сколько раз одно число можно полностью разделить на другое, а также какой остаток останется после этого деления.

Теоретическая часть

1. Понятие деления с остатком Деление с остатком — это операция, при которой одно число делится на другое, и мы получаем два результата:
   • Частное — это количество полных групп (в нашем случае количество полных ящиков).
   • Остаток — это часть, которая не вошла в полные группы (в нашем случае это вес моркови, который останется после заполнения всех полных ящиков).

Формула для деления с остатком:
$ a = b \cdot q + r $,
где:
− $ a $ — делимое (общий вес моркови, который нужно отправить),
− $ b $ — делитель (вместимость одного ящика),
− $ q $ — частное (количество полных ящиков),
− $ r $ — остаток (морковь, которая не полностью заполнит последний ящик).

1. Алгоритм решения задачи
   Чтобы определить количество ящиков и количество моркови в последнем ящике:

   • Разделите общий вес моркови ($ a $) на вместимость одного ящика ($ b $) — это даст количество полных ящиков ($ q $).
   • Затем найдите остаток ($ r $) — это вес моркови, который останется после заполнения всех полных ящиков.
   • Если остаток ($ r $) равен 0, то все ящики заполнены полностью, и последний ящик тоже будет полным.
   • Если остаток ($ r $) больше 0, то последний ящик будет заполнен только на $ r $ килограммов.

2. Пример с числами
   В данной задаче:

   • $ a = 675 $ кг — общий вес моркови,
   • $ b = 20 $ кг — вместимость одного ящика.

Делим 675 на 20. Это деление не будет целым, поэтому используем деление с остатком.
− Частное $ q $ будет показывать, сколько полных ящиков понадобится.
− Остаток $ r $ скажет, сколько килограммов моркови будет в последнем ящике.

1. Практическое применение

   • Если остаток ($ r $) больше нуля, то последний ящик будет заполнен именно на $ r $ килограммов. Это означает, что потребуется $ q + 1 $ ящиков (полные ящики плюс последний неполный ящик).
   • Если остаток ($ r $) равен нулю, то все ящики полные, и последний ящик будет содержать ровно $ b $ килограммов.

2. Проверка результата
   После вычислений важно проверить:

   • Сумма всех заполненных ящиков должна быть равна общему весу моркови ($ a $).
   • Это значит, что: $ b \cdot q + r = a $.

Понимание этой теоретической базы позволит вам решить задачу корректно и проверить свою работу.