В киоске продавали тетради: школьные по цене a р. за тетрадь, общие по цене c р. за тетрадь. Сколько стоят вместе 5 школьных тетрадей и 5 общих? Запиши выражения, которые показывают, как можно решить эту задачу двумя способами.

Давайте разберем данную задачу и составим подробную теоретическую часть для её решения.

1. Анализ задачи
   В задаче указаны две группы товаров: школьные тетради и общие тетради, каждая из которых имеет свою цену.

   • Цена одной школьной тетради обозначена как $ a $ рублей.
   • Цена одной общей тетради обозначена как $ c $ рублей.
   • Нужно найти общую стоимость 5 школьных тетрадей и 5 общих тетрадей.

2. Обозначение переменных

   • $ a $ — стоимость одной школьной тетради, выраженная в рублях.
   • $ c $ — стоимость одной общей тетради, выраженная в рублях.
   • $ 5a $ — стоимость пяти школьных тетрадей.
   • $ 5c $ — стоимость пяти общих тетрадей.

3. Задача
   Нам нужно найти общую стоимость 5 школьных и 5 общих тетрадей, то есть сумму стоимостей $ 5a $ и $ 5c $.

4. Способы решения
   Рассмотрим два способа, как можно составить выражение для решения этой задачи.

• Первый способ.
  Найдем отдельно стоимость 5 школьных тетрадей и отдельно стоимость 5 общих тетрадей, а затем сложим.
  Выражение для этого способа:
  $$ 5a + 5c $$

• Второй способ.
  Вынесем общий множитель 5 за скобки, так как в обоих слагаемых умножение на 5 повторяется.
  Выражение для этого способа:
  $$ 5 \cdot (a + c) $$

1. Связь между способами
   Оба выражения являются эквивалентными, то есть дают одно и то же значение. Математически это можно проверить с помощью свойства распределения умножения относительно сложения:
   $$ 5 \cdot (a + c) = 5a + 5c $$
   Оба подхода приведут к одному и тому же результату.

2. Проверка корректности выражений

   • $ 5a $ — это стоимость 5 школьных тетрадей, где цена каждой равна $ a $.
   • $ 5c $ — это стоимость 5 общих тетрадей, где цена каждой равна $ c $.
   • Сумма $ 5a + 5c $ действительно представляет собой общую стоимость всех тетрадей.
   • Вынесение общего множителя 5 за скобки в выражении $ 5 \cdot (a + c) $ также логично, так как это соответствует правилу группировки.

Таким образом, задача может быть решена двумя способами, описанными выше.