Сравни выражения.
586 * 10 * 7 и 586 * 70;
36 * 800 и 36 * 8 * 100;
1200 : 20 и 1200 : 100 : 2;
900 : 10 : 5 и 900 : 50.

Для решения задачи, связанной со сравнением выражений, необходимо понимать основные свойства арифметики: законы умножения и деления, а также умение упрощать выражения и анализировать их. Давайте разберем теоретическую часть, которая поможет вам правильно сравнить выражения.

Умножение чисел
Умножение — это математическая операция, которая позволяет вычислить результат сложения числа само на себя несколько раз. Например, $ 586 \times 10 \times 7 $ можно представить как последовательное умножение числа $ 586 $ сначала на $ 10 $, а затем на $ 7 $.

• При умножении порядок операций не влияет на результат. Это свойство называется коммутативностью умножения:
  $ a \times b = b \times a $.

• Также работает ассоциативность умножения, которая позволяет менять порядок выполнения операций:
  $ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $.

• Если одно из множителей можно представить как произведение других чисел, его можно заменить. Например, $ 586 \times 10 \times 7 $ можно переписать как $ 586 \times 70 $, потому что $ 10 \times 7 = 70 $.

Таким образом, выражения $ 586 \times 10 \times 7 $ и $ 586 \times 70 $ могут быть приведены к одной форме, что упрощает их сравнение.

Умножение с числами, кратными 10, 100, 1000
Когда мы умножаем число на 10, 100 или 1000, это означает, что к числу добавляется соответствующее количество нулей. Например:
− $ 36 \times 10 = 360 $,
− $ 36 \times 100 = 3600 $,
− $ 36 \times 1000 = 36000 $.

Если в выражении есть несколько множителей, кратных 10, их можно группировать:
$ 36 \times 800 = 36 \times (8 \times 100) = (36 \times 8) \times 100 $.

Это упрощение позволяет легче сравнивать сложные выражения с числами, кратными 10.

Деление чисел
Деление — это обратная операция умножению. Чтобы разделить число на другое, мы определяем, сколько раз оно помещается в делимое. Например:
$ 1200 : 20 $ означает, что мы делим $ 1200 $ на $ 20 $, чтобы выяснить, сколько раз $ 20 $ помещается в $ 1200 $.

• При делении порядок операций важен:
  $ a : b \neq b : a $.

• Если делитель можно представить как произведение других чисел, деление можно выполнить поэтапно. Например:
  $ 1200 : 100 : 2 $ можно решить как $ (1200 : 100) : 2 $.

Деление с числами, кратными 10, 100, 1000
Когда мы делим число на 10, 100, или 1000, это означает, что мы уменьшаем число, убирая определенное количество нулей справа. Например:
− $ 900 : 10 = 90 $.
− $ 1200 : 100 = 12 $.

Если деление происходит поэтапно, порядок операций следует соблюдать:
$ 900 : 10 : 5 = (900 : 10) : 5 $.

Для сравнения выражений важно учитывать, что в каждом из них порядок выполнения операций и свойства деления могут привести к одному и тому же результату.

Пошаговый анализ выражений
Для сравнения выражений необходимо:
1. Упростить каждое выражение, используя свойства умножения и деления.
2. Переписать выражения так, чтобы они стали максимально похожи друг на друга.
3. Выполнить анализ чисел и понять, равны ли они или одно из них больше (меньше) другого.

Эти шаги применимы к любой задаче, где требуется сравнение выражений.