Два лыжника вышли одновременно из одного пункта в противоположных направлениях. Скорость одного лыжника 15 км/ч, а другого 10 км/ч. На сколько километров они удалятся друг от друга за 1 ч? за 2 ч? за 3 ч?

Чтобы решить задачу, нужно понять основные принципы движения и взаимодействие скоростей.

1. Понятие скорости
   Скорость — это величина, которая показывает, какое расстояние объект проходит за единицу времени. Скорость измеряется в километрах в час (км/ч), метрах в секунду (м/с) и других единицах.

2. Движение в противоположных направлениях
   Когда два объекта движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивается. Увеличение расстояния между объектами — это сумма их скоростей.

3. Формула для нахождения расстояния
   Расстояние можно найти, используя формулу:
   $$ S = v \cdot t, $$
   где:

4. $S$ — расстояние (в километрах),

5. $v$ — скорость (в километрах в час),

6. $t$ — время (в часах).

7. Общая скорость при движении в противоположных направлениях
   Если два объекта движутся в противоположных направлениях, их общая скорость $v_{\text{общая}}$ равна сумме их индивидуальных скоростей:
   $$ v_{\text{общая}} = v_1 + v_2, $$
   где:

8. $v_1$ — скорость первого лыжника,

9. $v_2$ — скорость второго лыжника.

10. Вычисление расстояния
    Чтобы найти, на сколько километров лыжники удалятся друг от друга за определённое время, нужно умножить общую скорость на время:
    $$ S_{\text{общая}} = v_{\text{общая}} \cdot t. $$
    Эта формула позволяет определить, какое расстояние будет между ними через 1 час, 2 часа, 3 часа или любое другое время.

11. Применение к задаче
    В данной задаче известно:

12. Скорость первого лыжника $v_1 = 15 \, \text{км/ч}$,

13. Скорость второго лыжника $v_2 = 10 \, \text{км/ч}$,

14. Время $t$ — 1 час, 2 часа, 3 часа.

Итак, сначала вычисляем общую скорость:
$$ v_{\text{общая}} = v_1 + v_2. $$
Затем для каждого указанного времени $t$ находим расстояние:
$$ S_{\text{общая}} = v_{\text{общая}} \cdot t. $$

Эти математические принципы позволяют решить задачу.