За 8 мин самолет, двигаясь с одинаковой скоростью, пролетел 96 км. Какое расстояние он пролетит за 40 мин, если его скорость увеличится на 2 км/мин?

Для решения задачи необходимо использовать понятие скорости, времени и расстояния, а также взаимосвязь между этими величинами. Давайте разберем теоретическую часть, которая поможет понять, как решать подобные задачи.

1. Основные понятия:

   • Скорость — это расстояние, которое объект проходит за единицу времени. Обычно обозначается буквой $ v $ и измеряется в километрах в минуту ($ \text{км/мин} $).
   • Время — это продолжительность, в течение которой объект движется. Обычно обозначается буквой $ t $ и измеряется в минутах ($ \text{мин} $).
   • Расстояние — это длина пути, пройденного объектом. Обычно обозначается буквой $ s $ и измеряется в километрах ($ \text{км} $).

2. Формула взаимосвязи скорости, времени и расстояния:
   $$ s = v \cdot t $$
   Эта формула показывает, что расстояние ($ s $) равно произведению скорости ($ v $) на время ($ t $).

3. Поиск скорости:
   Если известно расстояние и время, то скорость можно найти с помощью следующей формулы:
   $$ v = \frac{s}{t} $$
   Здесь $ v $ — скорость, $ s $ — расстояние, а $ t $ — время.

4. Изменение скорости:
   Если скорость увеличивается или уменьшается, то новая скорость определяется как сумма или разность исходной скорости и изменения. Например, если скорость увеличивается на $ \Delta v $, то новая скорость будет:
   $$ v_{\text{нов}} = v_{\text{исх}} + \Delta v $$

5. Расчёт нового расстояния при изменении скорости:
   Когда скорость изменяется, то расстояние, которое объект пройдет за заданное время, можно найти снова с использованием формулы:
   $$ s_{\text{нов}} = v_{\text{нов}} \cdot t $$
   Здесь $ s_{\text{нов}} $ — новое расстояние, $ v_{\text{нов}} $ — новая скорость, а $ t $ — время движения.

6. Пошаговая логика решения:

   • Сначала определяем начальную скорость самолета, используя исходные данные о расстоянии и времени ($ v = \frac{s}{t} $).
   • Затем вычисляем новую скорость, добавив увеличение скорости ($ v_{\text{нов}} = v + 2 $).
   • Далее находим расстояние, которое самолет пройдет за новое время (40 минут), используя формулу для расчета расстояния ($ s_{\text{нов}} = v_{\text{нов}} \cdot t $).

Эта теоретическая часть дает основы для решения задачи, опираясь на понятия скорости, времени и расстояния, а также их взаимосвязь.