140 : 20
560 : 7
8100 : 900
3200 : 800
500 + (600 − 3 * 100) : 10
9000 : (100 − 90) : 9 * 2

Для решения подобных задач в математике 4−го класса важно понимать несколько ключевых понятий и правил. Вот подробное объяснение теоретической части, которая поможет успешно справляться с такими заданиями:

1. Деление Деление – это математическое действие, обратное умножению. Если нам известно, что $ a \cdot b = c $, то делением можно найти $ c : a = b $. В делении:

• Первое число (то, что делится) называется делимым (например, в $ 140 : 20 $, число 140 – делимое).
• Второе число (на что делится) называется делителем (в $ 140 : 20 $, число 20 – делитель).
• Результат деления называется частным (например, результат $ 140 : 20 $ будет частным).

Деление можно проверить с помощью обратного действия – умножения. После нахождения частного, умножьте его на делитель, чтобы убедиться, что получится делимое.

1. Простое и сложное деление
   Деление бывает простым (когда обе стороны деления легко подсчитать) и сложным (когда требуется дополнительное разложение чисел или промежуточные операции). Например, в случае $ 140 : 20 $ можно упростить задачу, убрав общий множитель (например, 140 и 20 делятся на 10).

2. Работа с выражениями
   Когда деление присутствует в больших выражениях, оно выполняется в строгом порядке, который подчиняется правилам математики. Эти правила называются приоритетом операций:

• Сперва выполняются действия в скобках.
• Затем выполняются умножение и деление (слева направо).
• После этого выполняются сложение и вычитание (слева направо).

Например, в выражении $ 500 + (600 - 3 \cdot 100) : 10 $:
1. Сначала выполняем действия в скобках: $ 600 - 3 \cdot 100 $.
2. Затем делим результат на 10.
3. И только после этого добавляем 500.

1. Деление, связанное с нулями Деление больших чисел с нулями можно упростить, если убрать одинаковое количество нулей у делимого и делителя. Например:
   • $ 140 : 20 $ можно преобразовать в $ 14 : 2 $, убрав по одному нулю.
   • $ 8100 : 900 $ можно преобразовать в $ 81 : 9 $, убрав два нуля.

Это упрощение основано на том, что при делении чисел с нулями можно сократить одинаковые множители 10.

1. Последовательное деление
   В случае, когда деление происходит несколько раз подряд, как в $ 9000 : (100 - 90) : 9 \cdot 2 $:

   • Сначала выполняются действия в скобках: $ 100 - 90 $.
   • Затем деление: $ 9000 : результат $.
   • Далее снова делим результат на 9.
   • И, наконец, умножаем результат на 2.

2. Проверка ответа
   После выполнения деления полезно проверить результат. Для этого можно умножить частное на делитель и убедиться, что получится делимое.

3. Работа с большими числами
   Если числа кажутся слишком большими, их можно разложить на более простые множители. Например:

   • $ 3200 : 800 = (32 \cdot 100) : (8 \cdot 100) = 32 : 8 = 4 $.

Это называется упрощение чисел за счет сокращения одинаковых множителей.

Эти принципы помогут вам справляться с любыми задачами, которые включают деление, сложение, вычитание и умножение.