Выполни деление с остатком и проверь решение.
1724 : 10
2540 : 100
65032 : 1000

Чтобы выполнить деление с остатком, нужно понимать, как это работает. Разберем теоретическую часть, чтобы ты смог самостоятельно решить каждую задачу.

Деление с остатком: основные понятия

Деление с остатком — это процесс определения двух чисел:
1. Частное — это результат целочисленного деления.
2. Остаток — это та часть делимого числа, которая остается после выполнения деления.

При делении целого числа на другое целое число мы ищем, сколько раз делитель "умещается" в делимом, и сколько остается.

Формула деления с остатком

Любое деление с остатком можно выразить через следующую формулу:
$$ a = b \cdot q + r $$
где:
− $a$ — делимое (число, которое делим),
− $b$ — делитель (число, на которое делим),
− $q$ — частное (целая часть результата деления),
− $r$ — остаток (то, что остается после деления).

При этом остаток всегда меньше делителя:
$$ 0 \leq r < b $$

Шаги выполнения деления с остатком

1. Найди целую часть частного ($q$):
   Чтобы найти $q$, нужно выполнить обычное деление делимого на делитель и отбросить дробную часть (если она есть). Например, $17 : 5 = 3.4$, тогда $q = 3$.

2. Вычисли остаток ($r$):
   Чтобы найти остаток, нужно умножить делитель на частное ($b \cdot q$) и вычесть результат из делимого:
   $$ r = a - b \cdot q $$

3. Проверь результат:
   Убедись, что остаток меньше делителя ($r < b$) и правильно соответствует исходной формуле $a = b \cdot q + r$.

Частные случаи деления с остатком

1. Если остаток равен 0 ($r = 0$), то делимое делится на делитель нацело.
   Например: $20 : 4 = 5$, остаток $r = 0$.

2. Если делитель больше делимого ($b > a$), то частное будет равно 0 ($q = 0$), а остатком будет всё делимое ($r = a$).
   Например: $3 : 5 = 0$, остаток $r = 3$.

Особенности деления на числа 10, 100, 1000

При делении на числа, кратные 10 (например, 10, 100, 1000), можно использовать упрощенную схему:
1. Частное получается, если убрать последние цифры делимого, количество которых зависит от делителя:
− При делении на 10 убирается 1 последняя цифра.
− При делении на 100 убирается 2 последние цифры.
− При делении на 1000 убирается 3 последние цифры.

1. Остаток — это те цифры, которые были удалены.

Применяя эти правила, ты сможешь самостоятельно выполнить деление с остатком для чисел:
− $1724 : 10$,
− $2540 : 100$,
− $65032 : 1000$.