Найди частное и остаток.
54 : 10
96 : 100

Для решения задачи, связанной с делением чисел нацело и нахождением остатка, необходимо рассмотреть основные математические понятия и действия, которые помогут правильно выполнить расчеты. Разберем это подробно.

1. Операция деления нацело

Деление — одна из четырех основных арифметических операций, которая определяет, сколько раз одно число (делитель) содержится в другом числе (делимое). Деление нацело — это процесс, при котором результат операции (частное) записывается как целое число, а оставшаяся невмещающаяся часть записывается как остаток.

• Делимое — число, которое делят (например, 54 или 96 в задаче).
• Делитель — число, на которое делят (например, 10 или 100 в задаче).
• Частное — результат деления нацело, записываемый в виде целого числа.
• Остаток — та часть делимого, которая осталась после того, как делимое было поделено нацело.

2. Связь между делимым, делителем, частным и остатком

При делении числа $ a $ на $ b $, результат выражается формулой:
$$ a = b \cdot q + r, $$
где:
− $ a $ — делимое,
− $ b $ — делитель ($ b \neq 0 $),
− $ q $ — частное (целое число),
− $ r $ — остаток ($ 0 \leq r < b $).

Таким образом:
− Частное $ q $ — это максимальное целое число, такое что $ b \cdot q \leq a $.
− Остаток $ r $ — это разница между делимым $ a $ и произведением делителя $ b $ на частное $ q $:
$$ r = a - b \cdot q. $$

3. Как находить частное и остаток

Чтобы найти частное и остаток при делении одного числа на другое, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить частное ($ q $):

   • Найти, сколько раз делитель $ b $ помещается в делимом $ a $ без остатка.
   • Для этого делим $ a $ на $ b $ и отбрасываем дробную часть результата (берем только целую часть).

2. Определить остаток ($ r $):

   • Умножить частное $ q $ на делитель $ b $: $ b \cdot q $.
   • Вычесть это значение из делимого $ a $: $ r = a - b \cdot q $.

4. Особые случаи

• Если делимое меньше делителя ($ a < b $), то частное $ q = 0 $, а остаток $ r = a $.
• Если делимое делится на делитель без остатка (то есть $ r = 0 $), то делимое $ a $ является кратным делителя $ b $.

5. Пример выполнения деления нацело

Рассмотрим пример деления числа 54 на 10:
− Делимое $ a = 54 $,
− Делитель $ b = 10 $.
1. Определяем частное $ q $:
− Сколько раз 10 помещается в 54? Ответ: 5 (поскольку $ 10 \cdot 5 = 50 $, а $ 10 \cdot 6 = 60 $, что больше 54).
− Частное $ q = 5 $.
2. Определяем остаток $ r $:
− $ r = a - b \cdot q = 54 - 10 \cdot 5 = 54 - 50 = 4 $.
− Остаток $ r = 4 $.

Результат: частное $ q = 5 $, остаток $ r = 4 $.

6. Запись результата

Результат деления нацело записывается в следующем виде:
$$ a : b = q \text{ (частное)}, \text{ остаток } r. $$
Или в текстовой форме: "Частное равно $ q $, остаток равен $ r $".

Применение этой теории к задаче

Для решения задачи $ 54 : 10 $ и $ 96 : 100 $ необходимо выполнить описанные шаги:
1. Найти частное $ q $, определяя, сколько раз делитель помещается в делимое.
2. Вычислить остаток $ r $, используя формулу $ r = a - b \cdot q $.
3. Записать результат в установленной форме.

С учетом описанной теоретической базы, задача может быть решена аккуратно и без ошибок.