Из 2 м полотна получается 3 наволочки. Сколько таких наволочек получится из 42 м полотна?

Чтобы решить задачу, необходимо использовать понятия пропорций и отношения. Вот подробная теоретическая часть:

Концепции, которые нужно понимать:

1. Пропорциональность:
   Когда говорят, что из определенного количества материала (в данном случае полотна) можно получить определенное количество предметов (например, наволочек), это означает, что существует прямая зависимость между количеством материала и количеством предметов. При увеличении материала в несколько раз увеличивается и количество предметов в такое же количество раз.

2. Отношение:
   Отношение показывает, насколько одно значение связано с другим. В задаче сказано, что из 2 метров полотна получается 3 наволочки, то есть отношение можно записать как:
   $$ 2 \, \text{м} \, : \, 3 \, \text{наволочки}. $$

3. Масштабирование:
   Если пропорция между материалом и количеством наволочек установлена, можно масштабировать это соотношение. Например, если количество полотна увеличивается, то количество наволочек увеличивается пропорционально.

4. Деление и умножение:
   Для определения того, сколько наволочек можно получить из другого количества материала, необходимо выполнить деление и умножение:

   • Сначала узнаем, сколько наволочек получается из 1 метра полотна.
   • Затем умножаем результат на заданное количество метров.

Шаги для решения задачи:

1. Определение количества наволочек, получаемых из 1 метра полотна:
   Чтобы узнать это, нужно разделить данное количество наволочек на количество метров полотна:
   $$ \text{Количество наволочек из 1 м} = \frac{\text{Количество наволочек из 2 м}}{\text{Количество метров полотна}}. $$

2. Масштабирование на 42 метра полотна:
   После того как мы определили количество наволочек, получаемых из 1 метра полотна, мы умножаем это значение на 42 метра:
   $$ \text{Количество наволочек из 42 м} = \text{Количество наволочек из 1 м} \times 42. $$

Теоретическая проверка результата:

Иногда для проверки решения можно использовать пропорцию:
$$ \frac{2 \, \text{м}}{3 \, \text{наволочки}} = \frac{42 \, \text{м}}{x \, \text{наволочки}}, $$
где $x$ — искомое количество наволочек. Решить такую пропорцию можно путем умножения и деления.

Итог:

Эти теоретические шаги помогут вам понять, как решать задачу, связав количество материала с количеством продуктов, которые из него можно изготовить.