180 : 20
1800 : 200
450 : 50
4500 : 500
400000 − 702 * 50 : 100
190 * 200 + (32148 − 16)

Для решения задачи, связанной с операциями деления и арифметическими выражениями, важно понимать базовые математические концепции. Прежде чем решать задачу, разберём теоретическую часть.

Деление

Определение: Деление — это математическая операция, которая показывает, сколько раз одно число (делитель) содержится в другом (делимое). Результат деления называется частным.

Формула:
$$ a \div b = c $$
где:
− $ a $ — делимое (число, которое делим),
− $ b $ — делитель (число, на которое делим),
− $ c $ — частное (результат деления).

Алгоритм выполнения деления

1. Проверка на деление на ноль:
   Делить на ноль нельзя. Если делитель равен нулю, выражение не имеет смысла.

2. Выделение числа без остатка:
   Если делимое делится на делитель без остатка, результатом деления будет целое число.

3. Деление с остатком:
   Если делимое не делится на делитель нацело, частное будет состоять из целой части и остатка.
   Формула:
   $$ a = b \cdot c + r $$
   где $ r $ — остаток.

Упрощение деления крупных чисел

Иногда деление больших чисел можно упростить, если обе части деления (делимое и делитель) имеют одинаковую степень (количество нулей). Например:
$$ 1800 \div 200 $$
Для упрощения можно сократить количество нулей, поделив на $ 100 $:
$$ \frac{1800}{200} = \frac{18}{2} $$

Это позволяет проводить расчёты быстрее и легче.

Порядок действий в выражениях

Когда в задаче присутствует несколько арифметических операций, важно соблюдать порядок действий:
1. Действия в скобках:
Выполняются в первую очередь. Если есть несколько уровней вложенных скобок, начинаем с самых внутренних.

1. Умножение и деление:
   Выполняются после расчётов в скобках, но перед сложением и вычитанием.

2. Сложение и вычитание:
   Выполняются в последнюю очередь.

Пример:
В выражении $ 400000 - 702 \times 50 \div 100 $, сначала выполняем умножение, затем деление, и только потом вычитание.

Умножение

Определение: Умножение — это повторное сложение одного числа. Результат умножения называется произведением.

Формула:
$$ a \times b = c $$
где:
− $ a $ и $ b $ — множители,
− $ c $ — произведение.

Сложение и вычитание

Определение сложения: Сложение — это операция объединения двух чисел.
Определение вычитания: Вычитание показывает разницу между двумя числами.

Формулы:
Сложение:
$$ a + b = c $$
Вычитание:
$$ a - b = c $$

Подведение итогов

Для решения задачи важно:
1. Разбить выражение на отдельные шаги.
2. Выполнить действия в правильном порядке (скобки → умножение/деление → сложение/вычитание).
3. Упростить вычисления, если это возможно (например, сокращением нулей).
4. Проверить результат каждого шага, чтобы избежать ошибок в последовательности операций.

Это фундаментальные теоретические знания, которые помогут решить задачу корректно.