Объясни, как выполнено деление.
360 : 12 = 360 : (6 * 2) = 360 : 6 : 2 = 30
7200 : 900 = 7200 : (100 * 9) = 7200 : 100 : 9 = 8

В данных примерах используются свойства деления, которые помогают упростить вычисления. Давайте подробно разберём, как это работает.

Свойства деления и их применение

1. Ассоциативность деления (перегруппировка чисел)
   Деление, в отличие от умножения, не является строго ассоциативным, но при наличии множителей в делителе (то есть если делитель можно представить как произведение двух чисел), можно выполнять операцию деления в несколько шагов. Например, если делитель записан как произведение двух чисел, то делимое можно сначала разделить на один из множителей, а затем на другой.

2. Последовательное деление (разложение делителя на множители)
   Если делитель записан как произведение двух чисел, то деление можно выполнить последовательно. Это упрощает вычисления, особенно когда делимое и делители большие.

3. Свойство неизменности частного при делении на множители
   Если делитель разбивается на множители, то порядок деления не влияет на результат.

Теперь разберём оба примера.

Пример 1:
$ 360 : 12 $

12 представлено как произведение двух множителей: $ 12 = 6 \cdot 2 $. Тогда деление выполняется в несколько этапов:

• $ 360 : 12 = 360 : (6 \cdot 2) $.
• По свойству последовательного деления можно разделить 360 сначала на 6, а затем на 2: $ 360 : 6 = 60 $, $ 60 : 2 = 30 $.

Таким образом, $ 360 : 12 = 30 $. Разложение делителя на множители позволяет упростить вычисления.

Пример 2:
$ 7200 : 900 $

900 можно представить как произведение двух множителей: $ 900 = 100 \cdot 9 $. Снова используем последовательное деление:

• $ 7200 : 900 = 7200 : (100 \cdot 9) $.
• Сначала делим 7200 на 100: $ 7200 : 100 = 72 $.
• Затем делим результат на 9: $ 72 : 9 = 8 $.

Таким образом, $ 7200 : 900 = 8 $.

Почему это удобно?

1. Упрощение больших чисел: Деление больших чисел напрямую может быть сложным. Разложение делителя на удобные множители делает процесс деления проще.
2. Лёгкость расчётов: Используются простые деления, которые легче выполнить в уме.
3. Ускорение вычислений: Такой метод помогает быстро находить результат, избегая длинных ступенчатых вычислений.

Эти свойства часто используются в математике для упрощения задач и сокращения времени на выполнение вычислений.