Вычисли значение выражения a * d, если:
1) a = 8090 и d = 90;
2) a = 108347 и d = 6.

Для решения задачи о вычислении значения выражения $ a \cdot d $, нужно использовать понятие умножения. Умножение — это математическая операция, которая обозначает процесс нахождения суммы, когда одно число (множимое) берётся столько раз, сколько указывает другое число (множитель). В результате этой операции получается произведение.

Теоретическая часть: Умножение многозначных чисел

Представление чисел

Любое число можно представить в виде суммы его цифр, умноженных на соответствующие разряды. Например:
− Число $ 8090 $ можно представить как:
$$ 8090 = 8 \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + 9 \cdot 10 + 0 \cdot 1 $$
− Число $ 90 $ можно записать как:
$$ 90 = 9 \cdot 10 + 0 \cdot 1 $$

Умножение столбиком

Для умножения многозначных чисел чаще всего используется алгоритм умножения в столбик. Этот метод включает несколько этапов:
1. Записываем числа одно под другим так, чтобы их цифры были расположены по разрядам.
2. Умножаем каждую цифру множимого на каждую цифру множителя, начиная с младших разрядов множителя и двигаясь к старшим.
3. Учитываем переносы разрядов, если сумма произведений цифр в одной колонке превышает 9.
4. Складываем все произведения цифр разрядов с учётом их позиций.

Разрядное умножение

Умножение можно также выполнять по частям, используя разрядное представление чисел. Например, если нужно умножить $ a \cdot d $:
1. Разбиваем $ a $ и $ d $ на составляющие разряды.
2. Умножаем части числа $ a $ на части числа $ d $ и затем суммируем полученные результаты.

Умножение на однозначное число

Если множитель $ d $ однозначен, процесс упрощается:
1. Умножаем каждую цифру числа $ a $ на $ d $, начиная с младших разрядов.
2. Учитываем переносы разрядов.

Умножение на числа, заканчивающиеся нулями

Если множитель $ d $ заканчивается нулями, можно сначала выполнить умножение на значащую часть числа $ d $, а затем добавить соответствующее количество нулей в произведение. Например:
$$ 8090 \cdot 90 = (8090 \cdot 9) \cdot 10 $$

Проверка результата

Чтобы убедиться в правильности вычислений, можно использовать обратную операцию — деление. Разделив полученное произведение $ P $ на множитель $ d $, должно получиться множимое $ a $.

Практическое применение

Операция умножения используется в различных задачах: от вычисления площади прямоугольника (длина $\cdot$ ширина), до решения задач на скорость, время и расстояние (скорость $\cdot$ время = расстояние).

Пример пошагового умножения

Для числа $ a = 8090 $ и числа $ d = 90 $:
1. Разбиваем числа на разряды.
2. Сначала умножаем $ 8090 \cdot 9 $, а затем умножаем результат на $ 10 $.
3. Складываем все промежуточные результаты, чтобы получить итоговое произведение.

Для числа $ a = 108347 $ и числа $ d = 6 $:
1. Умножаем каждую цифру числа $ a $ на $ 6 $, начиная с младших разрядов.
2. Суммируем все промежуточные результаты с учётом переносов разрядов.

Эти методы применяются для решения задачи, чтобы получить итоговое значение выражения.