2400 * 30
450 * 600
80 * 926
200 * 75
190 * 300 + 929 * 40
720 * 100 − 28142 : 2

Чтобы успешно решить задачи, связанные с умножением и делением больших чисел, важно понимать основные математические принципы и методы упрощения вычислений. Вот подробное объяснение теоретической части:

1. Умножение многозначных чисел

Умножение больших чисел может быть выполнено несколькими способами: столбиком, используя распределительный закон умножения или упрощая вычисления при помощи разложения чисел на удобные множители.

• Столбиком: Этот метод заключается в последовательном перемножении каждой цифры одного числа на каждую цифру другого числа и последующем сложении полученных промежуточных результатов с учетом разрядов.

Пример: При умножении 2400 на 30 столбиком, сначала умножается 2400 на 0 (результат — 0), затем 2400 на 3, добавляя один разряд (результат — 7200). Итог — 72000.

• Распределительный закон: Он гласит, что $ a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c $. Этот метод может быть полезен при разложении числа на удобные компоненты. Например, $ 2400 \cdot 30 = 2400 \cdot (10 + 20) = 2400 \cdot 10 + 2400 \cdot 20 $.

• Упрощение через разряды: Если числа оканчиваются на ноль, их можно временно опустить и умножать только значащие цифры. После вычислений возвращается соответствующее количество нулей. Например, $ 2400 \cdot 30 = (24 \cdot 3) \cdot 1000 = 72 \cdot 1000 = 72000 $.

2. Деление многозначных чисел

Для деления больших чисел тоже используются разные методы, такие как деление столбиком, упрощение через разряды или использование округленных значений.

• Столбиком: Деление столбиком проводится поэтапно. Вы выбираете первую часть делимого, которая больше или равна делителю, делите ее, записываете результат частного и остатка, затем переносите следующую цифру и повторяете процесс.

Пример: При делении $ 28142 : 2 $, в столбике сначала делите 2 на 2 (получается 1), затем переносите последующие цифры, пока не обработаете все число.

• Упрощение через разряды: Если числа оканчиваются на ноль, их можно временно убрать для облегчения подсчета, а затем вернуть соответствующее количество нулей в ответ.

3. Учет порядка выполнения операций

В математике порядок выполнения операций определяется правилами:

1. Сначала выполняются операции в скобках.
2. Затем выполняется умножение и деление (слева направо).
3. Последними выполняются сложение и вычитание (слева направо).

Пример: В выражении $ 190 \cdot 300 + 929 \cdot 40 $, необходимо сначала выполнить умножение $ 190 \cdot 300 $ и $ 929 \cdot 40 $, а затем сложить результаты.

4. Работа с большими числами

При умножении и делении больших чисел важно быть внимательным к правильному расположению разрядов, чтобы получить точный результат. Один из способов облегчить вычисления — записывать промежуточные шаги, чтобы избежать ошибок.

5. Проверка результата

После выполнения вычислений полезно проверить результат, используя обратные операции. Например, для проверки умножения можно разделить полученный результат на один из множителей и посмотреть, соответствует ли ответ другому множителю.

6. Умение сокращать вычисления

Использование свойств арифметики, таких как перестановка множителей ($ a \cdot b = b \cdot a $) или группировка чисел, помогает сократить вычисления. Например, если в выражении есть общие множители, их можно вынести за скобки.

На основе этих теоретических принципов вы сможете решить задачи, которые включают умножение и деление больших чисел, а также выражения с несколькими операциями.