У хозяйки 3 корзины с яблоками. Всего в них 60 кг яблок. В первой и второй корзинах вместе 38 кг яблок, а во второй и третьей вместе 40 кг. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?

Чтобы решить задачу, важно понимать, как использовать уравнения и свойства сложения и вычитания. Давайте разберемся детально.

1. Обозначение переменных:
   Введем переменные для количества яблок в каждой корзине:

   • $ x $ — количество килограммов яблок в первой корзине.
   • $ y $ — количество килограммов яблок во второй корзине.
   • $ z $ — количество килограммов яблок в третьей корзине.

2. Составление уравнений:
   Нам даны три условия в задаче:

   • Всего в трёх корзинах 60 кг яблок: $$ x + y + z = 60 $$
   • В первой и второй корзинах вместе 38 кг яблок: $$ x + y = 38 $$
   • Во второй и третьей корзинах вместе 40 кг яблок: $$ y + z = 40 $$

3. Идея решения:
   У нас есть три уравнения и три неизвестных ($x$, $y$, $z$). Это система линейных уравнений, которую можно решить различными способами, например:

   • Подстановка: выразить одну переменную через другую и подставить в другие уравнения.
   • Вычитание: упростить систему уравнений с помощью сложения или вычитания.
   • Анализ: использование свойств чисел, чтобы логически найти решение.

4. Упрощение системы:
   Из второго уравнения ($x + y = 38$) можно выразить $x$:
   $$ x = 38 - y $$
   Из третьего уравнения ($y + z = 40$) можно выразить $z$:
   $$ z = 40 - y $$

5. Подставляем в первое уравнение:
   Теперь, подставим выражения для $x$ и $z$ в первое уравнение ($x + y + z = 60$):
   $$ (38 - y) + y + (40 - y) = 60 $$
   Это одно уравнение с одной переменной ($y$). Решив его, мы найдём значение $y$.

6. Заключительный шаг:
   После нахождения $y$, используя выражения $x = 38 - y$ и $z = 40 - y$, можно найти значения $x$ и $z$.

7. Проверка:
   После получения значений $x$, $y$ и $z$, важно проверить, удовлетворяют ли они всем трём первоначальным условиям задачи.