Запиши 5 чисел, каждое из которых делится без остатка и на 5, и на 9.

Чтобы решить задачу, нужно понять, какие числа делятся без остатка одновременно на 5 и на 9. Вот подробное объяснение:

1. Понятие делимости:

   • Число делится на другое число без остатка, если результат деления является целым числом.
   • Например, 45 делится на 5 (45 ÷ 5 = 9) и на 9 (45 ÷ 9 = 5), поэтому оно делится на 5 и на 9 без остатка.

2. Наименьшее общее кратное (НОК):

   • Чтобы найти числа, которые делятся на 5 и на 9, нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) этих двух чисел. НОК — это наименьшее число, которое делится на оба заданных числа.
   • Разложим числа 5 и 9 на их простые множители:
   • 5 — это простое число: $5 = 5$.
   • 9 — это квадрат простого числа: $9 = 3 \times 3 = 3^2$.
   • Для нахождения НОК нужно взять уникальные множители из обоих чисел с их наибольшими степенями:
   • У 5: $5^1$.
   • У 9: $3^2$.
   • НОК = $5^1 \times 3^2 = 5 \times 9 = 45$.

3. Что значит НОК в этом контексте?

   • НОК показывает наименьшее число, которое делится и на 5, и на 9. Это число равно 45.
   • Таким образом, любое число, которое является кратным 45, также будет делиться на 5 и на 9.

4. Как найти числа, кратные 45?

   • Чтобы найти такие числа, нужно умножать 45 на различные целые числа:
   • $45 \times 1 = 45$,
   • $45 \times 2 = 90$,
   • $45 \times 3 = 135$,
   • $45 \times 4 = 180$,
   • $45 \times 5 = 225$, и так далее.
   • Все эти числа делятся на 45, а значит, они делятся и на 5, и на 9.

5. Как проверять делимость?

   • Число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5.
   • Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
   • Например, возьмем 135:
   • Последняя цифра — 5, значит, число делится на 5.
   • Сумма цифр: $1 + 3 + 5 = 9$, а 9 делится на 9.
   • Значит, 135 делится и на 5, и на 9.

6. Итог:

   • Чтобы записать 5 чисел, каждое из которых делится на 5 и на 9, нужно взять 45 и умножить его на 1, 2, 3, 4 и 5. Это даст числа 45, 90, 135, 180 и 225.

Эти числа являются кратными 45, поэтому делятся без остатка на 5 и на 9.