Найди ошибки в вычислениях и реши правильно.
1751 : 5 = 35 (ост. 1)
1983 : 9 = 22 (ост. 3)
2930 : 7 = 41 (ост. 6)
40202 : 6 = 670 (ост. 2)
1751 : 5 = 35 (ост. 1) − частное равняется не 35, а 350.
$\snippet{name: long_division, x: 1751, y: 5}$
Проверка:
1) 1 < 5;
2) $\snippet{name: column_multiplication, x: 350, y: 5}$;
3) 1750 + 1 = 1751.
1983 : 9 = 22 (ост. 3) − частное равняется не 22, а 220.
$\snippet{name: long_division, x: 1983, y: 9}$
Проверка:
1) 3 < 9;
2) $\snippet{name: column_multiplication, x: 220, y: 9}$;
3) 1980 + 3 = 1983.
2930 : 7 = 41 (ост. 6) − частное равняется не 41, а 418.
$\snippet{name: long_division, x: 2930, y: 7}$
Проверка:
1) 4 < 7;
2) $\snippet{name: column_multiplication, x: 418, y: 7}$;
3) 2926 + 4 = 2930.
40202 : 6 = 670 (ост. 2) − частное равняется не 670, а 6700.
$\snippet{name: long_division, x: 40202, y: 6}$
Проверка:
1) 2 < 6;
2) $\snippet{name: column_multiplication, x: 6700, y: 6}$;
3) 40200 + 2 = 40202.
Для решения подобных задач важно знать основные теоретические аспекты деления чисел, деления с остатком и проверки правильности вычислений. Ниже приведена подробная теоретическая часть:
1. Деление с остатком
Деление с остатком — это способ разложения числа на множитель и остаток, когда делимое не делится нацело на делитель. В общем виде это записывается так:
$$ A = B \times Q + R $$
где:
− $ A $ — делимое (число, которое делим),
− $ B $ — делитель (число, на которое делим),
− $ Q $ — частное (результат деления без остатка),
− $ R $ — остаток (неполная часть, которая меньше делителя).
Остаток $ R $ всегда должен быть меньше делителя $ B $ (то есть $ R < B $).
2. Проверка деления с остатком
Для проверки правильности деления с остатком нужно выполнить обратное действие:
$$ A = B \times Q + R $$
Если это равенство выполнено, значит деление произведено правильно. Если остаток $ R $ оказался больше или равен делителю $ B $, то вычисление выполнено неверно.
3. Механика деления столбиком
Чтобы выполнить деление правильно, полезно использовать метод столбика:
− Разделите первое число делимого на делитель.
− Запишите результат частного.
− Вычислите остаток (вычтите произведение частного и делителя из текущей части делимого).
− Повторяйте процесс для каждой следующей цифры делимого, пока все цифры не будут использованы.
4. Проверка ошибок в вычислениях
Когда есть готовое вычисление (например, $ 1751 \div 5 = 35 $ с остатком), алгоритм проверки следующий:
− Умножьте частное $ Q $ на делитель $ B $.
− Прибавьте остаток $ R $ к результату умножения.
− Сравните полученное значение с делимым $ A $: если оно совпадает, вычисление верное, если нет — ошибка.
5. Сравнение частного и остатка
Для каждого примера нужно проверить следующие условия:
− Остаток $ R $ должен быть меньше делителя $ B $.
− Частное $ Q $ должно соответствовать правильному числу, которое получается при делении $ A $ на $ B $ без остатка.
6. Основные ошибки при делении с остатком
− Ошибки могут возникнуть при неправильном использовании метода деления столбиком.
− Остаток может быть неправильно вычислен (например, превышает делитель).
− Частное может быть неполным или завышенным.
− Ошибки при обратной проверке (например, неверный порядок действий при проверке).
Применяя вышеописанные принципы, можно проверить правильность каждого вычисления и найти ошибки.
Пожауйста, оцените решение
