Товарный поезд прошел 315 км. Он был в пути до остановки 3 ч и после остановки 4 ч. Сколько километров прошел поезд до остановки и сколько после, если он шел с одинаковой скоростью?

Для решения задачи нужно применить базовые знания о взаимосвязи между расстоянием, временем и скоростью. Эти величины связаны формулой:

Расстояние = Скорость × Время

Эта формула позволяет определить одну из составляющих (например, расстояние), если известны две другие (например, скорость и время).

Анализ задачи

1. Что известно?

   • Общая длина пути: 315 км.
   • Время движения до остановки: 3 часа.
   • Время движения после остановки: 4 часа.
   • Скорость поезда в обоих отрезках пути одинаковая.

2. Что нужно найти?

   • Сколько километров поезд прошел до остановки и сколько после остановки.

Подход к решению

Чтобы решить задачу, необходимо воспользоваться свойством равномерного движения. Если поезд движется с одинаковой скоростью, то расстояние, пройденное за определенное время, пропорционально этому времени. Следовательно, путь, пройденный в разные интервалы времени, можно определить через пропорцию.

Шаги решения:

1. Обозначение скорости:
   Обозначим скорость поезда как $ v $ (километров в час). Скорость одинакова как до, так и после остановки.

2. Расстояния до и после остановки:

   • Расстояние до остановки $ S_{\text{до}} $ можно выразить как: $$ S_{\text{до}} = v \cdot t_{\text{до}} $$ где $ t_{\text{до}} = 3 $ часа.

• Расстояние после остановки $ S_{\text{после}} $ можно выразить как: $$ S_{\text{после}} = v \cdot t_{\text{после}} $$ где $ t_{\text{после}} = 4 $ часа.

1. Общая длина пути:
   Сумма расстояний до и после остановки равна общему расстоянию:
   $$ S_{\text{до}} + S_{\text{после}} = 315 \, \text{км}. $$
   Подставим выражения для $ S_{\text{до}} $ и $ S_{\text{после}} $:
   $$ v \cdot t_{\text{до}} + v \cdot t_{\text{после}} = 315. $$
   Упростим уравнение:
   $$ v \cdot (t_{\text{до}} + t_{\text{после}}) = 315. $$

2. Вычисление скорости:
   Сумма времени движения — это $ t_{\text{до}} + t_{\text{после}} = 3 + 4 = 7 $ часов. Тогда:
   $$ v \cdot 7 = 315. $$
   Отсюда можно вычислить скорость $ v $, но в задаче это не требуется.

3. Пропорциональность времени и расстояния:
   Так как поезд движется с одинаковой скоростью, то расстояние, пройденное за разные интервалы времени, пропорционально этим интервалам. Время до остановки составляет 3 часа, а после — 4 часа. Суммарное время движения — 7 часов. Таким образом, расстояния можно распределить пропорционально:
   $$ S_{\text{до}} : S_{\text{после}} = t_{\text{до}} : t_{\text{после}} = 3 : 4. $$

4. Нахождение расстояний:
   Зная общую длину пути (315 км) и пропорцию времени (3:4), можно разделить расстояние на две части:

   • $ S_{\text{до}} $ будет равно части пути, соответствующей 3 из 7 частей.
   • $ S_{\text{после}} $ будет равно части пути, соответствующей 4 из 7 частей.

Формулы для расчета:
− $ S_{\text{до}} = \frac{3}{7} \cdot 315 $
− $ S_{\text{после}} = \frac{4}{7} \cdot 315 $

Итог

В задаче используется пропорциональность времени и расстояния при равномерном движении с постоянной скоростью.