Отрезок длиной 90 мм разделили сначала на 3 равные части, а затем каждую из них разделили на 2 равные части. На сколько равных частей разделил весь отрезок? Чему равна длина одной шестой части данного отрезка?
Сделай по задаче чертеж и реши ее.

Давайте начнем с подробного разбора теоретической части задачи, чтобы понять, как ее можно решить.

Теоретическая часть

Задача на деление отрезка.
В данной задаче требуется разделить отрезок на равные части и затем определить количество таких частей, а также длину одной части. Для этого потребуется понять, как происходит деление отрезка и какие математические действия нужно выполнить.

1. Разделение отрезка на равные части

Когда мы делим отрезок на несколько частей, его длина распределяется равномерно между всеми частями. Если длина исходного отрезка равна $ L $, то при делении его на $ n $ равных частей длина одной части будет равна:

$$ \text{Длина одной части} = \frac{L}{n} $$

2. Последовательное деление

В задаче указано, что исходный отрезок сначала делится на несколько частей (3 части), а затем каждая из этих частей делится еще на несколько частей (2 части). В результате мы получаем большее количество частей.

Общее число частей можно найти путем умножения количества частей на первом этапе деления на количество частей на втором этапе. Если сначала отрезок делится на $ n_1 $ частей, а затем каждая из этих частей делится еще на $ n_2 $ частей, то общее количество частей будет равно:

$$ \text{Общее количество частей} = n_1 \cdot n_2 $$

3. Длина одной части после второго деления

После второго деления длина одной части будет уменьшена, так как исходный отрезок теперь разделен на большее количество частей. Длина одной части после второго деления рассчитывается по формуле:

$$ \text{Длина одной части} = \frac{L}{n_1 \cdot n_2} $$

4. Чертеж

Для наглядности задачи полезно изобразить отрезок и показать все этапы деления:
− Сначала исходный отрезок длиной $ 90 \, \text{мм} $ делится на 3 равные части.
− Затем каждая из трех частей делится на 2 равные части.

Это поможет увидеть, как происходит процесс деления и какое количество частей получается.

Применение теории к задаче

В задаче длина $ L = 90 \, \text{мм} $, $ n_1 = 3 $ (первое деление), $ n_2 = 2 $ (второе деление).

1. Найдем количество частей после второго деления:
   $$ \text{Общее количество частей} = n_1 \cdot n_2 = 3 \cdot 2 $$

2. Найдем длину одной части после второго деления:
   $$ \text{Длина одной части} = \frac{L}{n_1 \cdot n_2} = \frac{90}{3 \cdot 2} $$

Чертеж для задачи можно сделать следующим образом:

1. Нарисуйте горизонтальную линию, которая представляет исходный отрезок длиной $ 90 \, \text{мм} $.
2. Разделите эту линию на 3 равные части. Это покажет первое деление.
3. Затем разделите каждую из трех частей еще на 2 равные части. Это покажет второе деление.

Используя данную теоретическую часть и чертеж, вы сможете самостоятельно решить задачу!