Вычисли значение выражения a : b, если:
1) a = 7020 и b = 6;
2) a = 17418 и b = 3.

Чтобы решить задачу, связанную с нахождением значения выражения $ a : b $, важно понимать основные математические принципы деления и порядок выполнения операций. Вот подробная теоретическая часть по данной теме:

Основные понятия о делении

1. Деление — это одна из основных арифметических операций, которая позволяет определить, сколько раз одно число (делимое, обозначается как $ a $) можно разделить на другое число (делитель, обозначается как $ b $), или сколько групп по $ b $ можно составить из $ a $. Результат деления называется частным.

2. Деление записывается в виде $ a : b $, где:

   • $ a $ — делимое (число, которое нужно разделить);
   • $ b $ — делитель (число, на которое нужно делить);
   • Результат деления — это частное.

3. Деление можно проверить с помощью умножения. Если $ a : b = c $, то $ c \times b = a $.

Особенности деления

• Деление всегда начинается с делимого $ a $ и проходит по разрядам (сотни, десятки, единицы), если делимое больше делителя.
• Если делимое меньше делителя, результатом деления будет число меньше единицы (это связано с дробями, но в начальной школе обычно работает с целыми числами).

Алгоритм деления столбиком

Для выполнения деления больших чисел используют метод "столбиком". Этот метод позволяет разделить числа пошагово. Вот как это делается:

1. Определение разрядов:

   • Сравните делимое $ a $ и делитель $ b $. Если делимое состоит из нескольких разрядов, начните с самого старшего (с левой стороны).

2. Деление по частям:

   • Поделите первую часть делимого, которая больше или равна делителю, на делитель. Найденное число записывается в частное.
   • Оставшийся остаток записывается под делимым.

3. Продолжение деления:

   • Спустите следующий разряд делимого вниз, чтобы продолжить деление.
   • Повторяйте процесс, пока все разряды делимого не будут обработаны.

Примерное описание метода

• Возьмите первое число в делимом, которое можно поделить на делитель.
• Выполните деление.
• Запишите частное.
• Найдите остаток и добавьте следующий разряд.
• Повторяйте, пока все цифры делимого не будут обработаны.

Проверка результата

После выполнения деления можно проверить правильность, умножив полученное частное на делитель. Если результат совпадает с делимым, то деление выполнено правильно.

Применение к задаче

Заданы два примера:
1. $ a = 7020 $, $ b = 6 $
2. $ a = 17418 $, $ b = 3 $

Чтобы решить их, нужно применить алгоритм деления столбиком, пошагово обрабатывая делимое $ a $ и делитель $ b $. В каждом примере результат $ a : b $ будет целым числом, так как делимое делится на делитель без остатка.