Начерти окружность, проведи в ней диаметр и соедини концы диаметра с любой точкой окружности. Проверь, какого вида треугольник получился.

Для того чтобы разобрать теоретическую часть задачи, важно понимать основные геометрические понятия и свойства, которые применяются в данном случае. Рассмотрим их подробно:

1. Окружность
   Окружность — это геометрическое место точек на плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от одной фиксированной точки, называемой центром окружности. Расстояние от центра до любой точки окружности называется радиусом.

2. Диаметр окружности
   Диаметр — это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр. Диаметр является самой длинной хордой в окружности. Кроме того, длина диаметра равна удвоенному радиусу:
   $$ d = 2r, $$
   где $d$ — длина диаметра, а $r$ — радиус окружности.

3. Треугольник
   Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трёх сторон и трёх углов. Треугольники классифицируются на основании их углов:

   • Остроугольный треугольник — все три угла меньше $90^\circ$.
   • Прямоугольный треугольник — один из углов равен $90^\circ$.
   • Тупоугольный треугольник — один из углов больше $90^\circ$.

Треугольники также классифицируются по длинам сторон:
− Равносторонний — все три стороны равны.
− Равнобедренный — две стороны равны.
− Разносторонний — все стороны имеют разную длину.

1. Свойство угла, опирающегося на диаметр Если провести диаметр в окружности, то любой треугольник, вершина которого лежит на окружности, а основание — на концах диаметра, будет прямоугольным. Это связано с тем, что угол, опирающийся на диаметр окружности, всегда равен $90^\circ$. Это утверждение основано на теореме, которая называется теоремой о вписанном угле.

Теорема о вписанном угле гласит: вписанный угол, опирающийся на дугу окружности, равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу. Если дуга является полуокружностью (а это происходит в случае диаметра), то центральный угол равен $180^\circ$, а вписанный угол — $90^\circ$.

1. Построение Когда вы начертите окружность и проведёте в ней диаметр, вы получите две точки — концы диаметра, которые лежат на окружности. Затем, выбрав любую третью точку на окружности и соединив её с концами диаметра, образуется треугольник. Этот треугольник всегда будет прямоугольным (один угол $90^\circ$).

Таким образом, треугольник, который получается при соединении концов диаметра с любой точкой окружности, будет прямоугольным.