Для ремонта квартиры купили 8 рулонов обоев длиной по 10 м 50 см. После ремонта осталось одна четвертая часть купленных обоев. Сколько метров обоев осталось? Реши задачу разными способами.

Для решения задачи о том, сколько метров обоев осталось после ремонта, важно разобраться с её теоретической частью, включая понятия и подходы.

1. Единицы измерения длины:

   • В задаче даны длины в метрах и сантиметрах. Важно помнить, что в одном метре — 100 сантиметров. Поэтому, при необходимости, мы можем переводить метры в сантиметры и наоборот: $$ 1 \, \text{м} = 100 \, \text{см}. $$
   • Например, длина одного рулона обоев составляет 10 м 50 см. Это можно преобразовать в чистые сантиметры: $$ 10 \, \text{м} = 1000 \, \text{см}, \quad 50 \, \text{см} \, \text{(дополнительно)}. $$ Таким образом, 10 м 50 см = 1000 см + 50 см = 1050 см.

2. Общее количество обоев:

   • У нас есть 8 рулонов одинаковой длины. Чтобы найти общую длину всех купленных обоев, нужно умножить длину одного рулона на количество рулонов: $$ \text{Общая длина} = (\text{длина одного рулона}) \times (\text{количество рулонов}). $$
   • Единицы измерения (метры или сантиметры) должны быть одинаковыми. Если длина одного рулона выражена в сантиметрах, то общий результат тоже будет в сантиметрах. Если выражена в метрах, то результат будет в метрах.

3. Оставшаяся часть обоев:

   • После ремонта осталась одна четвертая часть от общей длины купленных обоев. Это значит, что нужно найти четверть (1/4) от общей длины.
   • Чтобы найти часть от количества, применяем формулу: $$ \text{Часть} = \text{Общее количество} \times \frac{1}{4}. $$
   • Если общее количество выражено в сантиметрах, то результат тоже будет в сантиметрах. Если в метрах — результат в метрах.

4. Перевод результата обратно в метры и сантиметры (если необходимо):

   • Если результат вычислений выражен в сантиметрах, его можно перевести обратно в метры: $$ \text{Метры} = \frac{\text{Сантиметры}}{100}. $$ Целая часть от деления показывает количество метров, а остаток от деления — количество сантиметров.

5. Проверка результата:

   • Для проверки правильности решения можно пересчитать задачу в разных единицах измерения (в метрах или в сантиметрах) и убедиться, что результаты совпадают.
   • Также можно проверить, соответствует ли оставшаяся длина (четверть) общей длине обоев, если умножить её на 4.

Теперь, используя эти принципы, можно решить задачу разными способами:
− В метрах (с 10 м 50 см как дробным числом) или целыми числами, если переводить все в сантиметры.
− Чётко через арифметику дробей (с учётом 1/4 оставшихся обоев).