Сравни выражения и поставь знак >, < или =, чтобы получились верные записи.
18 * 40 O 18 * 4 * 10
72 * 14 O 72 * 10 * 4
36 * 5 * 10 O 36 * 15
98 * 21 O 98 * 3 * 7

Для решения задачи, важно хорошо понимать свойства арифметических операций и их применение в контексте произведений. В данном случае основной акцент делается на умножении и его свойствах, таких как сочетательный, распределительный и переместительный законы. Рассмотрим подробно ключевые свойства, которые помогут сравнивать выражения:

1. Свойство сочетания (ассоциативность):
   Умножение обладает ассоциативным свойством: от того, как сгруппированы множители, результат не меняется. Это значит, что:
   $$ (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) $$
   Например:
   $$ (2 \cdot 3) \cdot 4 = 2 \cdot (3 \cdot 4) = 24 $$
   Это свойство позволяет переставлять скобки в произведениях без изменения результата.

2. Свойство перестановки (коммутативность):
   Умножение обладает коммутативным свойством: множители можно менять местами, не влияя на результат. Это значит, что:
   $$ a \cdot b = b \cdot a $$
   Например:
   $$ 4 \cdot 5 = 5 \cdot 4 = 20 $$
   Это свойство полезно, когда требуется упрощать выражения.

3. Распределительный закон:
   Распределительный закон позволяет разложить произведение на сумму множителей. Он формулируется так:
   $$ a \cdot (b + c) = (a \cdot b) + (a \cdot c) $$
   В контексте данной задачи это свойство не используется напрямую, но важно помнить о нем при работе с умножением.

4. Умножение числа на произведение:
   Если одно выражение записано в виде произведения чисел, а другое выражение — это то же самое число, умноженное на разложенное произведение, то можно использовать ассоциативное и коммутативное свойства, чтобы проверить равенство. Например:
   $$ a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c $$
   Это свойство полезно для упрощения и сравнения выражений.

5. Сравнение произведений:
   Если два выражения записаны в виде умножения, иногда можно упростить их и вычислить произведение полностью, чтобы убедиться в равенстве или неравенстве. При этом важно учитывать сами множители:

   • Если один из множителей больше, то и итоговое произведение будет больше.
   • Если множители одинаковы, произведения будут равны.

6. Разложение числа на множители:
   Задача может содержать выражения, где числа разложены на множители. Например, $18 \cdot 40$ и $18 \cdot 4 \cdot 10$. Для сравнения таких выражений можно привести их к одинаковому виду:
   $$ 40 = 4 \cdot 10 $$
   Тогда $18 \cdot 40 = 18 \cdot (4 \cdot 10)$, что позволяет упростить выражение и убедиться в равенстве.

7. Проверка произведений через упрощение выражений:
   Чтобы сравнить выражения, удобно вычислять их значения (если требуется) или упрощать общие множители. Например, при сравнении $36 \cdot 5 \cdot 10$ и $36 \cdot 15$, можно заметить, что:
   $$ 5 \cdot 10 = 50 $$
   Тогда первое выражение станет $36 \cdot 50$, и его можно сравнивать с $36 \cdot 15$ путём деления или прямого вычисления.

8. Умножение на 1 и свойства нейтрального элемента:
   При умножении любого числа на 1 результат остаётся неизменным. Это свойство используется, чтобы проверять преобразования выражений:
   $$ a \cdot 1 = a $$

Применяя эти свойства, можно анализировать и сравнивать предложенные выражения, ставя знаки $>$, $<$ или $=$ в зависимости от их величины. Основная задача сводится к преобразованию и упрощению выражений, чтобы убедиться в их равенстве или определить, какое из них больше.