Для отделки платья ленту длиной 1 м 50 см надо разрезать на несколько частей по 25 см, на несколько частей по 16 см и еще одну часть длиной 2 см так, чтобы не было обрезков. Догадайся, как это сделать, и запиши, сколько будет частей по 25 см и сколько будет частей по 16 см.

Для решения этой задачи необходимо применить знания по математике, включая работу с единицами длины, арифметическими действиями и методами поиска целых решений.

1. Понимание данных задачи:

   • Общая длина ленты: 1 метр 50 сантиметров.
   • Нужно разрезать ленту на части разной длины:
   • Несколько частей по 25 см.
   • Несколько частей по 16 см.
   • Одна часть длиной 2 см.
   • Лента должна быть разрезана полностью, без остатков.

2. Перевод единиц измерения:

   • Чтобы легче работать с числами, переводим длину ленты в сантиметры:
   • 1 м = 100 см.
   • 1 м 50 см = 100 см + 50 см = 150 см.
   • Таким образом, общая длина ленты составляет 150 см.

3. Обозначения для частей ленты:

   • Пусть количество частей длиной 25 см обозначим как $ x $.
   • Количество частей длиной 16 см обозначим как $ y $.
   • Одна часть длиной 2 см — это фиксированное значение.

4. Уравнение для разрезов:

   • Сумма длин всех частей должна быть равна длине ленты, то есть: $$ 25x + 16y + 2 = 150 $$
   • Упростим: $$ 25x + 16y = 148 $$
   • Цель — найти такие целые неотрицательные значения $ x $ и $ y $, чтобы это уравнение выполнялось.

5. Анализ условия отсутствия обрезков:

   • Лента должна быть разрезана полностью, без остатка. Это означает, что сумма длин частей должна точно равняться 150 см, без дробных значений.

6. Метод решения:

   • Уравнение $ 25x + 16y = 148 $ является линейным диофантовым уравнением, которое требует целых решений. Для этого:
   • Подставляем различные целые значения $ x $ (число частей длиной 25 см).
   • Проверяем, делает ли $ y $ (число частей длиной 16 см) это уравнение верным.
   • Учитываем, что $ x \geq 0 $ и $ y \geq 0 $.

7. Проверка граничных значений:

   • Поскольку длина одной части по 25 см больше длины одной части по 16 см, количество $ x $ обычно будет меньше, чем $ y $. Нужно проверить оба варианта.

8. Целостность решения:

   • После проверки различных значений $ x $ и $ y $, мы найдем вариант, при котором:
   • Уравнение выполнено.
   • Сумма длин частей равна 150 см.
   • Все части имеют целую длину, а количество частей целое.

Таким образом, после выполнения всех вычислений можно записать, сколько частей длиной 25 см и сколько частей длиной 16 см требуется для решения задачи.