Крепость окружена стеной, имеющей форму квадрата. На каждой стороне есть ворота, у которых всегда стоят 2 солдата. Начальнику караула нужно усилить охрану так, чтобы у каждой стены было не 2 солдата, а 3, но чтобы общее их число не изменилось. Начальник караула справился с задачей. Попытайся и ты (рис. 1).

Для решения задачи требуется понять, как перераспределить количество солдат около ворот, чтобы при сохранении их общего числа у каждой стороны стены оказалось ровно три солдата. Давайте разберем теоретическую основу:

1. Форма и структура крепости:
   Крепость окружена стеной, имеющей форму квадрата. У квадрата четыре стороны, и на каждой стороне имеются ворота. Таким образом, у ворот на каждой стороне стены изначально стоят два солдата.

2. Изначальное положение:
   Согласно условию, у каждой из четырех ворот стоят по два солдата. Следовательно, общее количество солдат у ворот равно:
   $ 2 \times 4 = 8 $.
   Это означает, что всего имеется 8 солдат, которые надо перераспределить.

3. Новая цель:
   Нужно организовать охрану так, чтобы у каждой стены оказалось ровно три солдата. При этом общее количество солдат (8 человек) должно остаться неизменным.

4. Важное уточнение:
   Задача подразумевает, что охрана каждой стены не обязательно должна быть сосредоточена только у ворот. Солдаты могут быть перемещены или распределены вдоль стены, но важно, чтобы у каждой стороны число солдат стало равным 3.

5. Методы решения:

   • Для перераспределения солдат можно воспользоваться идеей перекрытия ответственности. Это означает, что солдаты могут одновременно охранять две соседние стороны крепости.
   • Такое перекрытие возможно, если солдаты стоят на углах крепости. В квадрате четыре угла, и каждый угол одновременно принадлежит двум сторонам стены.

6. Сумма солдат на стенах:
   Если у каждой из четырех сторон должно быть ровно три солдата, то общее количество солдат на всех стенах будет:
   $ 3 \times 4 = 12 $.
   Однако это число больше, чем количество солдат (8), потому что некоторые солдаты будут охранять одновременно две стороны. Это и позволяет сохранить общее число солдат неизменным.

7. Алгоритм распределения:

   • Сначала размещаем солдат на углах крепости, чтобы они могли одновременно охранять две стороны.
   • Затем проверяем, сколько солдат потребуется у ворот, чтобы общее количество солдат на каждой стороне стало равным 3.

8. Геометрические связи:

   • В квадрате четыре угла, и каждый угол принадлежит двум сторонам.
   • Если на каждом углу разместить по одному солдату, то эти солдаты будут считаться и для одной стороны, и для другой.
   • Таким образом, количество солдат на каждой стороне увеличится благодаря перекрытию.

9. Проверка условия задачи:
   После распределения солдат необходимо убедиться, что:

   • На каждой стороне стены ровно три солдата.
   • Общее количество солдат равно 8.

Применяя вышеперечисленные принципы, можно найти способ распределения солдат, который соответствует условиям задачи.