Вычисли.
16 * 8 * 2 * 5
7 * 2 * 13 * 5

Для решения задачи, связанной с вычислением произведений чисел, важно понять основные математические принципы умножения и упрощения выражений. Вот теоретическая часть, которая поможет справиться с этой задачей.

1. Понятие умножения.

   • Умножение – это одна из основных арифметических операций, представляющая собой процесс сложения одинаковых чисел несколько раз. Например, $ 3 \times 4 $ означает, что число 3 складывается само с собой 4 раза: $ 3 + 3 + 3 + 3 = 12 $.

2. Свойства умножения.

   • Переместительное свойство (коммутативность): от перестановки множителей результат не меняется. Например, $ a \times b = b \times a $. Это значит, что числа можно умножать в любом порядке.
   • Сочетательное свойство: при умножении нескольких чисел можно сначала умножить любую пару, а затем продолжить. Например, $ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $.
   • Множитель 1: при умножении числа на 1 результат остается тем же числом. Например, $ 7 \times 1 = 7 $.
   • Множитель 0: при умножении числа на 0 результат всегда равен 0. Например, $ 5 \times 0 = 0 $.

3. Порядок действий в выражении.

   • Если в выражении участвуют только умножение или только сложение, действия выполняются слева направо.
   • Если присутствуют и умножение, и сложение, сначала выполняются умножения, затем сложения. Это называется приоритет операций.
   • Для упрощения вычислений можно использовать скобки, которые определяют порядок действий.

4. Удобное упрощение выражений.

   • При умножении нескольких чисел можно сгруппировать их так, чтобы промежуточные вычисления были проще. Например, если выражение содержит $ 2 \times 5 $, то лучше сначала посчитать $ 2 \times 5 = 10 $, а затем использовать это число в следующем шаге.
   • Если есть возможность умножить круглые числа (например, числа, заканчивающиеся на 0), это также упрощает вычисления.

5. Разложение на множители.

   • Иногда числа можно разложить на более мелкие множители, чтобы упростить умножение. Например, $ 16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 $, поэтому $ 16 \times 8 $ можно представить как $ (2 \times 2 \times 2 \times 2) \times (2 \times 2 \times 2) = 2^{7} $.

6. Работа с большими числами.

   • Если числа слишком большие, можно сначала умножить два меньших числа, а затем результат умножить на следующее. Например, чтобы вычислить $ 16 \times 8 \times 2 \times 5 $, сначала можно посчитать $ 16 \times 8 = 128 $, затем $ 128 \times 2 = 256 $, а потом $ 256 \times 5 = 1280 $. Это упрощает процесс.

7. Проверка результата.

   • После выполнения всех действий полезно проверить свои вычисления. Для этого можно повторить умножение с другого множителя или использовать обратное действие – деление.

На основе этих теоретических принципов вы сможете подойти к решению задачи уверенно и правильно.