Мише вместе с папой 42 года, его брату Саше вместе с папой 40 лет, а всем им вместе 50 лет. Узнай, сколько лет каждому из них.

Для того чтобы решить задачу, нужно понять, какие математические операции и приемы используются, а также как связаны между собой данные. Давайте разберем теоретическую часть подробно.

1. Анализ задачи и введение переменных:

   • У нас есть три человека: Миша, Саша и их папа. Задача состоит в том, чтобы определить возраст каждого из них.
   • Так как возраст каждого неизвестен, мы можем обозначить их возраст переменными:
   • Пусть возраст Миши = $ M $,
   • возраст Саши = $ S $,
   • возраст папы = $ P $.

2. Использование данных из задачи:
   В задаче указаны три условия:

   • Вместе Мише и папе 42 года. Это можно записать как: $$ M + P = 42 $$
   • Вместе Саше и папе 40 лет. Это дает второе уравнение: $$ S + P = 40 $$
   • Вместе всем им (Мише, Саше и папе) 50 лет. Это третье уравнение: $$ M + S + P = 50 $$

3. Составление системы уравнений:
   На основе данных условия у нас есть три уравнения:
   $$ M + P = 42 $$
   $$ S + P = 40 $$
   $$ M + S + P = 50 $$

Задача сводится к решению этой системы уравнений для трех переменных $ M $, $ S $, $ P $.

1. Вывод связей между уравнениями: Чтобы решить задачу, важно понять, как уравнения связаны друг с другом. Например, из третьего уравнения ($ M + S + P = 50 $) можно выразить сумму $ M + S $: $$ M + S = 50 - P $$

Помимо этого, из первых двух уравнений можно найти разницу между возрастами Миши и Саши:
$$ (M + P) - (S + P) = 42 - 40 $$
Это упрощается до:
$$ M - S = 2 $$

Таким образом, получается важная связь между возрастами Миши и Саши: возраст Миши больше возраста Саши на 2 года.

1. Метод подстановки: Система уравнений может быть решена методом подстановки. Для этого выражаем одну переменную через другую из одного уравнения, а затем подставляем это выражение в другие уравнения.

Например, из первого уравнения можно выразить $ P $:
$$ P = 42 - M $$

Далее это выражение можно подставить во второе уравнение:
$$ S + (42 - M) = 40 $$

После упрощения получится связь между $ M $ и $ S $, которая позволит найти их возраста.

1. Проверка решения:
   После нахождения возраста каждого из них можно проверить решение, подставив значения $ M $, $ S $, и $ P $ в исходные уравнения задачи. Все три уравнения должны быть выполнены, чтобы убедиться, что найденные значения корректны.

2. Ограничения задачи:
   Возраста всех людей должны быть натуральными числами (целыми положительными), так как возраст не может быть дробным или отрицательным. Это условие важно учитывать при решении задачи.

На этом завершается теоретическая часть для решения задачи.