От двух пристаней, расстояние между которыми 120 км, одновременно отошли навстречу друг другу два теплохода. Один из них шел со скоростью 22 км/ч, другой − со скоростью 18 км/ч. Через сколько часов теплоходы встретились? Какое расстояние прошел до встречи каждый теплоход?

Для решения задачи о встрече двух теплоходов, необходимо использовать знания о движении, скорости, времени и расстоянии. Здесь будет полезен основной закон движения:

Расстояние = Скорость × Время

1. Понимание задачи
   Два теплохода начали движение одновременно из двух разных точек, направляясь навстречу друг другу. Их скорости известны: один теплоход движется со скоростью 22 км/ч, а другой — со скоростью 18 км/ч. Расстояние между ними составляет 120 км. Задача состоит в том, чтобы выяснить:

   • Через сколько часов они встретятся?
   • Сколько километров прошел каждый теплоход до встречи?

2. Основные понятия и формулы

   • Скорость — это величина, показывающая, какое расстояние проходит объект за единицу времени (например, за один час).
   • Время — это промежуток, в течение которого объект находится в движении.
   • Расстояние — это длина пути, который объект проходит за определенное время.
   • Формула для движения: $$ S = v \cdot t $$ где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время.

3. Особенности движения навстречу друг другу
   Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Это связано с тем, что их движения происходят в противоположных направлениях, и за один час они совместно сокращают общее расстояние на величину, равную сумме их скоростей.

В данной задаче скорость сближения теплоходов равна:
$$ v_{\text{сближения}} = v_1 + v_2 $$
где $v_1$ — скорость первого теплохода, а $v_2$ — скорость второго теплохода.

1. Время до встречи
   Чтобы найти время до встречи, нужно разделить общее расстояние между теплоходами на скорость их сближения:
   $$ t = \frac{S_{\text{общ}}}{v_{\text{сближения}}} $$
   где $S_{\text{общ}}$ — расстояние между теплоходами.

2. Расстояние, пройденное каждым теплоходом
   После нахождения времени встречи $t$, можно рассчитать расстояние, которое прошел каждый теплоход до встречи. Для этого для каждого теплохода используется формула:
   $$ S_1 = v_1 \cdot t $$
   $$ S_2 = v_2 \cdot t $$
   где $S_1$ — расстояние, пройденное первым теплоходом, $S_2$ — расстояние, пройденное вторым теплоходом.

3. Проверка решения
   После расчета расстояний $S_1$ и $S_2$, убедимся, что их сумма равна $S_{\text{общ}}$, то есть:
   $$ S_1 + S_2 = S_{\text{общ}} $$
   Если равенство выполнено, значит, расчет произведен правильно.

4. Единицы измерения
   Все данные в задаче представлены в километрах (расстояние) и километрах в час (скорость). Время рассчитывается в часах, что соответствует единицам измерения в задаче.

Используя описанные формулы и шаги, можно решить задачу, найдя время встречи теплоходов и пройденное ими расстояние.