(Устно.) Вычисли удобным способом.
8 * 4 * 25 * 5
9 * 15 * 6 * 10
15 * 7 * 4 * 10
8 * 7 * 5 * 3
25 * 3 * 8 * 4
35 * 6 * 5 * 2

Для решения задачи, где нужно вычислить выражения, используя "удобный способ", важно понять, как упрощать вычисления, используя свойства умножения, перестановку множителей и разбиение чисел на более удобные множители. Вот основные теоретические принципы, которые помогут в решении подобных задач.

1. Ассоциативность умножения:
Ассоциативность означает, что порядок группировки множителей не влияет на результат. Например:
$$ (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c). $$
Это свойство позволяет объединять числа в группы, которые легко умножать.

2. Коммутативность умножения:
Коммутативность говорит, что порядок множителей не влияет на результат. Например:
$$ a \cdot b = b \cdot a. $$
Благодаря этому свойству, можно менять местами числа так, чтобы вычисления были более удобными.

3. Разбиение на удобные множители:
Иногда числа можно представить как произведение других чисел, чтобы облегчить вычисления. Например, число 25 можно записать как $5 \cdot 5$, а 8 можно записать как $2 \cdot 4$.

4. Умножение чисел, кратных 10:
Числа, которые заканчиваются на 0 (например, 10, 20, 30), легко умножать, так как их можно представить как произведение $10 \cdot n$, где $n$ — оставшаяся часть числа. Например:
$$ 10 \cdot 25 = 250. $$

5. Упрощение за счет пар множителей:
Если в выражении есть множители, комбинация которых дает круглое число (например, 100, 1000), их лучше перемножить первыми. Например:
$$ 25 \cdot 4 = 100, $$
потому что результат — круглое число, которое удобно использовать в следующих вычислениях.

6. Преобразование выражений:
Когда в выражении много множителей, полезно искать пары, результат которых легко считать. Например, в выражении $8 \cdot 4 \cdot 25 \cdot 5$, $4 \cdot 25 = 100$, а $8 \cdot 5 = 40$. Это позволяет упростить задачу до $100 \cdot 40$.

7. Проверка результата:
После выполнения всех упрощений, важно проверить результат, чтобы убедиться, что все действия выполнены правильно. Ошибки часто возникают из−за невнимательности при перестановке множителей или при вычислениях.

Применяя вышеуказанные принципы, можно значительно ускорить и облегчить вычисление выражений, особенно в устной форме. Например, находя пары чисел, которые дают круглые значения, или используя разбиение на удобные множители, мы делаем процесс более простым и интуитивным.