Объясни, как вычислили произведения.
1) 25 * 47 * 4 = 25 * 4 * 47 = 100 * 47 = 4700;
2) 7 * 50 * 6 * 2 = (7 * 6) * (50 * 2) = 42 * 100 = 4200.
25 * 47 * 4 = 25 * 4 * 47 = 100 * 47 = 4700
От перемены мест множителей произведение не меняется, поэтому сначала умножим 25 на 4 и получим 100, а затем уже 100 умножим на 47, приписав к числу 47 два нуля.
7 * 50 * 6 * 2 = (7 * 6) * (50 * 2) = 42 * 100 = 4200
От перемены мест множителей произведение не меняется, поэтому сгруппируем множители так, чтобы сначала умножить 7 на 6, выполнив обычное табличное умножение и получив 42, потом 50 умножим на 2, получим 100, а затем умножим 42 на 100, приписав к числу 42 два нуля.
Для того чтобы понять, как были выполнены вычисления, важно учитывать свойства умножения и правила его выполнения. Давай разберем каждое произведение подробно.
Ассоциативное свойство умножения.
Это свойство позволяет группировать числа в произведении любым удобным способом. Например:
$$
25 \cdot 47 \cdot 4 = (25 \cdot 4) \cdot 47
$$
Мы можем сначала умножить $25$ на $4$, а потом результат умножить на $47$. Это делается для упрощения вычислений.
Переместительное свойство умножения.
Это свойство позволяет менять местами множители. Например, можно переписать произведение так:
$$
25 \cdot 47 \cdot 4 = 25 \cdot 4 \cdot 47
$$
Это не повлияет на результат, но может упростить порядок вычислений.
Умножение первых двух чисел:
Умножаем $25 \cdot 4$:
$$
25 \cdot 4 = 100
$$
Теперь у нас осталось произведение $100 \cdot 47$.
Умножение на 47:
Умножаем $100 \cdot 47$:
$$
100 \cdot 47 = 4700
$$
Итоговое значение произведения — $4700$.
Группировка множителей (ассоциативное свойство).
Сначала мы можем сгруппировать числа так, чтобы было удобно считать. Например:
$$
(7 \cdot 6) \cdot (50 \cdot 2)
$$
Вычисление каждой группы:
Умножение результатов групп:
Теперь умножаем результаты двух групп:
$$
42 \cdot 100 = 4200
$$
Итоговое значение произведения — $4200$.
В обоих примерах для упрощения решения использовались следующие ключевые свойства:
Ассоциативное свойство умножения:
Это свойство позволяет группировать числа в удобном порядке. Например:
$$
(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)
$$
Переместительное свойство умножения:
Это свойство позволяет менять местами множители. Например:
$$
a \cdot b = b \cdot a
$$
Умножение с круглыми числами:
Числа, кратные $10$, $100$ и т.д., удобно умножать отдельно от других множителей, так как добавление нулей в конце упрощает вычисления.
Используя эти свойства, мы можем решать задачи быстрее и удобнее, избегая сложных вычислений.
Пожауйста, оцените решение
