Составь и реши три похожие задачи про пешеходов, которые шли навстречу друг другу со скоростями 4 км/ч и 5 км/ч и встретились через 2 ч.

Для решения задач, связанных с движением, полезно разобраться с основными понятиями, формулами и принципами, которые применяются в математике, особенно для задач на движение. Вот подробное объяснение теоретической части:

Основные понятия:

1. Скорость − это величина, показывающая, какое расстояние проходит объект за единицу времени. Обозначается буквой $ v $ и измеряется в км/ч, м/с и других единицах скорости.

2. Время − это длительность движения объекта. Обозначается буквой $ t $ и измеряется в часах, минутах, секундах и других единицах времени.

3. Расстояние − это длина пути, который проходит объект. Обозначается буквой $ s $ и измеряется в километрах, метрах и других единицах длины.

Основная формула:

Существует базовая формула, связывающая скорость, время и расстояние:
$$ s = v \cdot t $$
где:
− $ s $ — пройденное расстояние,
− $ v $ — скорость,
− $ t $ — время.

Если нужно найти:
− Скорость: $ v = \frac{s}{t} $,
− Время: $ t = \frac{s}{v} $.

Задачи на движение навстречу друг другу:

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их расстояния сокращаются за счет суммарной скорости. Это означает, что их скорости складываются:
$$ v_{\text{общая}} = v_1 + v_2 $$
где:
− $ v_1 $ — скорость первого объекта,
− $ v_2 $ — скорость второго объекта.

Расстояние между ними можно найти по формуле:
$$ s_{\text{общая}} = v_{\text{общая}} \cdot t $$

Алгоритм решения задачи:

1. Определите скорости каждого объекта ($ v_1 $ и $ v_2 $).
2. Найдите суммарную скорость ($ v_{\text{общая}} $).
3. Определите время, через которое объекты встретились ($ t $).
4. Подставьте значения в формулу $ s = v_{\text{общая}} \cdot t $ и найдите общее расстояние между объектами.
5. При необходимости определите, какое расстояние прошел каждый объект до встречи:
   • $ s_1 = v_1 \cdot t $ — расстояние, которое прошел первый объект,
   • $ s_2 = v_2 \cdot t $ — расстояние, которое прошел второй объект.

Дополнительные примечания:

• Если объекты движутся в противоположных направлениях (например, от одной точки в разные стороны), то расстояние между ними увеличивается, и формула изменяется: $ s_{\text{общая}} = |s_1 - s_2| $.

• Если известно расстояние между объектами и необходимо найти время до встречи, используйте формулу:
  $$ t = \frac{s_{\text{общая}}}{v_{\text{общая}}} $$

• Если требуется построить задачу с усложнениями, можно добавить условия, например, изменение скоростей, остановки или разные времена начала движения.

Таким образом, используя эти принципы, можно составлять и решать задачи на движение, включая те, где два объекта движутся навстречу друг другу.