Реши задачи, сравни решения.
1) Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух поселков и встретились через 3 ч. Первый лыжник шел со скоростью 12 км/ч, а второй − со скоростью 14 км/ч. Найди расстояние между поселками.

2) Из двух поселков, расстояние между которыми 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый из них шел со скоростью 12 км/ч, а второй со скоростью 14 км/ч. Через сколько часов лыжники встретились?

3) Из двух поселков, находящихся на расстоянии 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника и встретились через 3 ч. Первый лыжник шел со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью шел второй лыжник?

Для решения задачи необходимо понять основную теоретическую базу, которая включает в себя понятие скорости, времени, и расстояния, а также взаимосвязь между ними. Эти понятия изучаются в начальной школе и являются основой для решения задач такого типа.

Основные понятия:

1. Скорость (v):
   Скорость — это расстояние, которое объект преодолевает за единицу времени. Измеряется в километрах в час (км/ч), метрах в секунду (м/с) и других единицах.

2. Время (t):
   Время — это промежуток, в течение которого объект движется. Измеряется в часах, минутах, секундах и других единицах.

3. Расстояние (S):
   Расстояние — это длина пути, который объект проходит при движении. Измеряется в километрах, метрах и других единицах.

4. Формула взаимосвязи между этими величинами:
   $ S = v \cdot t $, где:

   • $ S $ — расстояние
   • $ v $ — скорость
   • $ t $ — время

Также из этой формулы можно вывести две другие:
− $ v = \frac{S}{t} $
− $ t = \frac{S}{v} $

Теоретическая часть для решения задач:

Задача 1: Найти расстояние между поселками.

• Два лыжника движутся одновременно навстречу друг другу. Расстояние между ними уменьшается со скоростью, равной сумме их скоростей. Это связано с тем, что каждый лыжник движется одновременно, приближаясь к друг другу.
• Формула для расстояния: $ S = (v_1 + v_2) \cdot t $, где:
  • $ v_1 $ — скорость первого лыжника
  • $ v_2 $ — скорость второго лыжника
  • $ t $ — время до встречи лыжников

Задача 2: Найти время встречи лыжников.

• Лыжники движутся навстречу друг другу, а расстояние между ними известно. Время до встречи можно найти, если разделить расстояние на суммарную скорость двух лыжников.
• Формула для времени: $ t = \frac{S}{v_1 + v_2} $, где:
  • $ S $ — расстояние между поселками
  • $ v_1 $ — скорость первого лыжника
  • $ v_2 $ — скорость второго лыжника

Задача 3: Найти скорость второго лыжника.

• Если известно расстояние, время и скорость первого лыжника, то скорость второго лыжника можно найти, так как общее расстояние между поселками равно произведению времени и суммарной скорости двух лыжников. Формула: $ v_2 = \frac{S}{t} - v_1 $, где:
  • $ S $ — расстояние между поселками
  • $ t $ — время до встречи
  • $ v_1 $ — скорость первого лыжника

Примерные шаги для решения:

1. Определить, какие данные известны: скорость, время, или расстояние.
2. Выбрать подходящую формулу исходя из задачи.
3. Подставить известные значения в формулу.
4. Выполнить вычисления.

Эти теоретические основы помогут понять, как решать задачи на движение, и выделить главное — взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием.