Бабушке вместе с внучкой Олей 63 года, а вместе с внучкой Машей 65 лет. Всем им вместе 73 года. Сколько лет каждой из них?

Для решения этой задачи нужно использовать метод систем уравнений и умение работать с числами. В задаче участвуют три человека: бабушка, внучка Оля и внучка Маша. Основное задание — найти возраст каждого из них.

Теоретическая основа для решения задачи:

1. Переменные:
   Чтобы решить задачу, сначала обозначим возраста каждого участника:

   • Пусть возраст бабушки равен $ B $ (B — бабушка).
   • Пусть возраст Оли равен $ O $ (O — Оля).
   • Пусть возраст Маши равен $ M $ (M — Маша).

2. Составление уравнений:
   У нас есть три условия из задачи. Они записываются в виде уравнений:

   • Бабушке и внучке Оле вместе $ B + O = 63 $.
   • Бабушке и внучке Маше вместе $ B + M = 65 $.
   • Всем троим вместе $ B + O + M = 73 $.

3. Система уравнений:
   Мы теперь имеем следующую систему:
   $$ B + O = 63, $$
   $$ B + M = 65, $$
   $$ B + O + M = 73. $$

4. Подход к решению системы:
   Чтобы решить задачу, нужно:

   • Использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания, чтобы исключить одну из переменных.
   • Обратить внимание, что третье уравнение включает всех троих, поэтому оно помогает связать две первые.

5. Анализ третьего уравнения:
   Если из третьего уравнения ($ B + O + M = 73 $) вычесть первые два поочередно:

   • Вычитая $ B + O = 63 $ из $ B + O + M = 73 $, получаем возраст Маши ($ M $).
   • Вычитая $ B + M = 65 $ из $ B + O + M = 73 $, получаем возраст Оли ($ O $).

6. Выражение возраста бабушки:
   После того, как мы найдем возраст Оли и Маши, можно подставить значения в одно из первых двух уравнений ($ B + O = 63 $ или $ B + M = 65 $), чтобы вычислить возраст бабушки.

7. Проверка решения:
   В конце важно проверить, соответствует ли найденное решение всем данным условиям. Для этого подставьте вычисленные значения $ B $, $ O $, $ M $ в три исходных уравнения и убедитесь, что равенства выполняются.

Основные математические действия:

• Использование операций сложения и вычитания.
• Подстановка значений из одного уравнения в другое.
• Проверка ответов на соответствие условиям задачи.

Эта задача демонстрирует, как взаимосвязанная информация может быть использована для определения неизвестных величин.