3010 − 5614 : 7 + 9042;
(40179 − 15395 : 5) * 4;
(90 − 42 : 3 * 2) : 2;
15 * (54 : 3 − 84 : 7).

Для решения задач подобного типа в математике, особенно на уровне 4 класса, важно понимать порядок выполнения действий. Это называется порядок действий в математических выражениях. Давайте разберем его подробно:

1. Порядок выполнения действий

В математике существует четкий порядок выполнения арифметических операций, который нужно соблюдать. Этот порядок известен как правило приоритета операций:
− Сначала выполняются действия в скобках.
− Далее выполняется деление и умножение (слева направо).
− Последними выполняются сложение и вычитание (слева направо).

2. Операции и их свойства

Прежде чем выполнять действия, важно понимать сами операции:

Сложение (+)

• Коммутативность: порядок чисел можно менять (например, 2 + 3 = 3 + 2).
• Ассоциативность: можно группировать числа (например, (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)).

Вычитание (−)

• Вычитание не обладает коммутативностью, то есть порядок чисел нельзя менять (например, 5 − 3 ≠ 3 − 5).
• Также не обладает ассоциативностью.

Умножение (*)

• Коммутативность: порядок чисел можно менять (например, 4 * 5 = 5 * 4).
• Ассоциативность: можно группировать числа (например, (2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4)).

Деление (: или ÷)

• Деление не обладает коммутативностью (например, 10 ÷ 2 ≠ 2 ÷ 10).
• Деление также не обладает ассоциативностью.

3. Роль скобок

Скобки в математическом выражении играют ключевую роль. Они изменяют стандартный порядок выполнения операций. Сначала выполняются все операции, заключенные в скобки, а затем уже остальные действия.

Пример:
− Без скобок: 2 + 3 * 4 = 2 + 12 = 14.
− Со скобками: (2 + 3) * 4 = 5 * 4 = 20.

4. Применение порядка действий

Теперь, когда мы знаем порядок выполнения операций, разберем, как применить его к сложным выражениям.

Порядок действий выглядит так:

1. Выполнить все действия в скобках.
2. Выполнить деление и умножение, идя слева направо.
3. Выполнить сложение и вычитание, идя слева направо.

5. Работа с длинными выражениями

Когда выражение длинное и состоит из многих операций, важно работать аккуратно:
− Сначала определить, есть ли скобки. Если есть, выполнить действия внутри скобок.
− После этого выполнять деление и умножение слева направо.
− Затем перейти к сложению и вычитанию.

6. Пример пошагового анализа задачи

Разберем примерное выражение шаг за шагом (но не решаем его):

Пример 1:

3010 − 5614 : 7 + 9042

1. Ищем деление:
   5614 : 7.
   Это действие выполняется первым.

2. Выполняем вычитание:
   3010 − [результат деления].

3. Добавляем сложение:
   [результат предыдущего шага] + 9042.

Пример 2:

(40179 − 15395 : 5) * 4

1. Сначала выполняем действия в скобках:
   15395 : 5.
   Выполняем деление в скобках.

2. Выполняем вычитание в скобках:
   40179 − [результат деления].

3. После скобок выполняем умножение:
   [результат предыдущего шага] * 4.

Пример 3:

(90 − 42 : 3 * 2) : 2

1. Сначала выполняем действия в скобках:
   42 : 3.
   Выполняем деление.

2. Умножение:
   [результат деления] * 2.

3. Вычитание в скобках:
   90 − [результат умножения].

4. После скобок деление:
   [результат предыдущего шага] : 2.

Пример 4:

15 * (54 : 3 − 84 : 7)

1. Сначала выполняем действия в скобках:
   54 : 3 и 84 : 7.
   Выполняем оба деления.

2. Выполняем вычитание в скобках:
   [результат первого деления] − [результат второго деления].

3. Умножение:
   15 * [результат вычитания].

7. Проверка работы

После выполнения всех действий важно перепроверить результат. Перепроверка помогает избежать ошибок и убедиться, что порядок действий был выполнен правильно.

Внимательное следование этим шагам поможет вам успешно решить задачи данного типа!